第1章 多项式 1.1 多项式的概念与运算一、多项式的基本概念二、多项式的运算 1.2 多项式的整除一、带余除法及其计算二、整除三、最大公因式及其求法四、多项式的互素 1.3 多项式的因式分解一、不可约多项式二、k重因式三、多项式函数四、一般数域上的因式分解及根的性质五、复数域上多项式的因式分解及根的性质六、实数域上多项式的因式分解及根的性质七、有理数域上多项式的因式分解及根的性质第2章 行列式 2.1 用定义计算行列式 2.2 求行列式的若干方法一、三角化法二、用行列式的性质化为已知行列式三、滚动相消法四、拆分法五、加边法六、归纳法七、利用递推降级法八、利用重要公式与结论九、用幂级数变换计算行列式 2.3 利用降级公式计算行列式 2.4 有关行列式的证明题 2.5 一个行列式的计算与推广一、Dn的计算二、问题的推广第3章 线性方程组 3.1 线性相关性(Ⅰ)一、线性相关二、线性无关三、综合性问题 3.2 矩阵的秩 3.3 线性方程组的解一、线性方程组的几种表示形式二、线性方程组有解的判定及解的个数三、线性方程组解的结构笫4章 矩阵 4.1 矩阵的基本运算一、矩阵的加法和数乘二、矩阵的乘法三、矩阵的转置四、矩阵的伴随 4.2 矩阵的逆一、矩阵逆的性质二、矩阵逆的求法(Ⅰ)三、矩阵不可逆的证明方法四、矩阵多项式的逆(Ⅱ) 4.3 矩阵的分块一、分块阵的乘法及其应用二、分块阵的广义初等变换三、关于分块阵的逆(Ⅲ) 4.4 初等矩阵一、初等矩阵及其性质二、初等变换的应用三、矩阵的等价 4.5 若干不等式一、Steinitz替换定理及其应用二、利用整齐与局部的思想(实例)第5章 二次型 5.1 二次型与矩阵一、二次型的概念及其表示二、二次型与对称矩阵 5.2 标准形与规范形一、标准形二、规范形及其唯一性三、(反)对称矩阵(Ⅱ) 5.3 正定二次型的判定(Ⅰ)一、正定二次型的判定二、正定矩阵的判定 5.4 其他各类二次型一、负定二次型二、半正(负)定二次型 5.5 不等式与二次型(实例)第6章 线性空间 6.1 线性空间的定义一、用定义证明线性空间二、几个常用的线性空间三、向量组的线性相关性 6.2 基与维数.变换公式一、基与维数的求法二、变换公式(Ⅰ)三、坐标的求法 6.3 子空间及其运算一、子空间的判定二、子空间的运算三、直和的证明四、子空间的性质 6.4 不等式第7章 线性变换 7.1 线性变换及其运算一、线性变换的判定及其性质二、线性变换的多项式 7.2 线性变换与矩阵一、线性变换的矩阵二、一一对应关系三、矩阵的相似四、变换公式(Ⅱ) 7.3 矩阵(线性变换)的特征值与特征向量一、矩阵特征值与特征向量求法二、矩阵特征值的和与积三、代数重数与几何重数四、扰动法 7.4 线性变换(矩阵)的对角化问题(Ⅰ)一、利用特征向量判定二、利用特征值判定 7.5 不变子空间一、不变子空间的判定二、特征子空间三、值域四、核 7.6 线性空间的分解一、多项式理论与线性空间分解初步二、线性空间的分解第8章 λ-矩阵 8.1 λ-矩阵的有关概念及结论一、λ-矩阵的相关概念二、不变因子，行列式因子与初等因子 8.2 矩阵相似的条件一、矩阵相似与又一矩阵等价之间的关系二、矩阵相似的充要条件 8.3 矩阵的Jordan标准形一、Jordan标准形及其求法二、Jordan块的性质及其应用 8.4 Jordan标准形的相似过渡阵的求法 8.5 最小多项式一、最小多项式及其性质二、最小多项式的求法三、最小多项式的应用(实例) 8.6 矩阵的对角化问题一、利用最小多项式判定矩阵的对角化二、常见的几类可对角化矩阵 8.7 矩阵方幂的若干求法一、秩为1的情况二、可分解为数量矩阵和幂零矩阵之和的情况三、归纳法(实例)四、利用相似变换法五、特征多项式法(或最小多项式法)六、利用Jordan标准形(实例)第9章 欧几里得空间 9.1 欧氏空间及其基本性质一、欧氏空间的基本概念二、不等式三、度量矩阵及其性质 9.2 标准正交基一、标准正交基及其性质二、标准正交基的求法三、正交矩阵及其性质 9.3 子空间一、子空间的正交及其性质二、正交补 9.4 欧氏空间上的线性变换一、正交变换二、对称变换三、反对称变换四、(反)对称矩阵(Ⅲ) 9.5 矩阵分解一、加法分解二、乘法分解三、特殊矩阵的分解练习答案