向量的模，方向角，投影

①模，两点间的距离公式r⃗=(x,y,z)∣r⃗∣= x 2+y 2+z 2∣AB∣=∣A B ⃗∣=(x 2−x 1 ) 2+ (y 2−y 1 ) 2+ (z 2−z 1 ) 2 \vec{r}=(x,y,z)\\ |\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ |AB|=|\vec{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} r=(x,y,z)∣r∣=x2+y2+z2​∣AB∣=∣AB∣=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2+(z2​−z1​)2​ ②方向角和方向余弦

非零向量r⃗\vec{r} r与三条坐标轴的夹角 α , β , γ\alpha,\beta,\gamma α,β,γ称为向量的方向角cosα=x∣ OM ⃗∣ =x∣r ⃗∣ cosβ=y∣ OM ⃗∣ =y∣r ⃗∣ cosα=z∣ OM ⃗∣ =z∣r ⃗∣cos\alpha=\frac{x}{|\vec{OM}|}=\frac{x}{|\vec{r}|}\\ cos\beta=\frac{y}{|\vec{OM}|}=\frac{y}{|\vec{r}|}\\ cos\alpha=\frac{z}{|\vec{OM}|}=\frac{z}{|\vec{r}|}\\ cosα=∣OM∣x​=∣r∣x​cosβ=∣OM∣y​=∣r∣y​cosα=∣OM∣z​=∣r∣z​ ③向量在坐标轴上的投影

向量r⃗\vec{r} r在u轴上的投影记做 P rjur⃗Prj_u\vec{r} Prju​r或 (r⃗)u(\vec{r})_u (r)u​

性质：Prjua⃗=∣a⃗∣cosφPrju(a⃗+b⃗)=Prjua⃗+Prjub⃗ Prj_u\vec{a}=|\vec{a}|cos\varphi\\ Prj_u(\vec{a}+\vec{b})=Prj_u\vec{a}+Prj_u\vec{b} Prju​a=∣a∣cosφPrju​(a+b)=Prju​a+Prju​b注：投影是一个数

易错点：平行的单位向量根据方向有两个