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2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共15小题，每小题3分，共45分。参考公式：·柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.·锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.·球的体积公式，其中表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于A.B.C.D.2.一元二次不等式的解集为A.B.C.D.3.把360°化成弧度为A.B.C.D.4.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，5.函数的定义城为A.B.C.D.6.下列函数中是奇函数的为A.B.C. D.7.已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为A.B.C.D.8. 是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.已知，，则的值为A. B.2C.8D.1510.如图，在平行四边形中，，，则可以表示为A.B.C.D.11.为了得到函数，的图象，只需将余弦曲线上所有的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度12.从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为A.B.C.D.13.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则两人都成功破译密码的概率为A.B.C.D.14.函数的零点所在的一个区间为A.B.C.D.15.从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为A.6B.8C.12D.25第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共9题，共55分，二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.16.函数，的最大值为_________.17.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本。如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为_________.18. 是虚数单位，则复数_________.19.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，，，,则a的值为_________.20.已知，，且，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.（本小题满分10分）已知，.（I）求，的值；（Ⅱ）求的值.22.（本小题满分10分）已知向量，.（I）求，的坐标；（Ⅱ）求，的值.23.（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.（I）求证：平面PDB；（Ⅱ）求证：平面PDB.24.（本小题满分10分）已知函数，其中.（I）若，求的值；（Ⅱ）当时，（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；（ii）记函数若，求实数的值.

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