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2021-2022学年度高一数学期末模拟试卷第I卷（选择题）一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A． B．C． D．2．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．3．求的定义域是（）A． B． C． D．R4．函数的的单调递减区间是（）A． B．C． D．5．已知为奇函数，且当时，，则在区间上（）A．单调递增且最大值为2 B．单调递增且最小值为2C．单调递减且最大值为-2 D．单调递减且最小值为-26．已知，且，则（ ）A． B． C． D．7．已知是关于x的方程的两个实数根，且，则实数b的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．二、多选题9．具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（）A． B．C． D．10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，定义函数：，则下列结论正确的是（）.A．B．当时，C．函数的定义域为，值域为D．函数是奇函数且为增函数11．下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）A． B．y＝x2﹣2x+1 C． D．12．下列四个命题正确的有（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则第II卷（非选择题）三、填空题13．设，则____________14．设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：①的周期可能为②在有且仅有3个对称轴③在单调递增 ④的取值范围是.其中所有正确结论的编号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④15．定义，已知函数.若动直线与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围为__________.16．设，则的一个必要不充分条件是______，的一个充分不必要条件是______（填序号）．①；②；③；④；⑤．四、解答题17．已知集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.18．化简或求值：（1）计算；（2）.（3）化简．19．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（1）请画出函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若方程有两个解，求实数a的取值范围．20．已知函数（，），且函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的取值范围．21．设函数（）.（1）指出在上的单调性，并证明你的结论；（2）若在上有解，求的取值范围.22．某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（，）时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知生产5台该产品，其成本为4000（百元）．（1）求利润函数；（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案1．B【分析】首先根据集合的运算求出，然后根据交集的概念即可求出答案.【详解】因为，所以或，又因为，所以.故选：B.2．B【分析】根据函数的单调性确定正确选项.【详解】A，在上递减，不合题意.B，开口向下，对称轴为，所以在区间上是增函数，正确.C，在上递减，不合题意.D，，在上递减，不合题意.故选：B3．B【分析】利用，直接求解函数的定义域即可.【详解】要使函数有意义，需，解得所以函数的定义域为故选：B4．B【分析】将给定函数变形成，再借助正弦函数单调性列不等式求解即得.【详解】函数，由得：，所以函数的的单调递减区间是：.故选：B5．A【分析】根据二次函数的性质可得在区间[2，4]上的单调性及最值，再根据奇函数的对称性求出函数在上的单调性及最值即可.【详解】因为的图象开口向上，且对称轴为，所以在区间[2，4]上单调递增，最小值为，最大值为，又因为是奇函数，所以在区间上单调递增，且最小值为-2，最大值为2.故选：A6．B【分析】根据二倍角的正余弦公式，诱导公式，同角的基本关系化简，即可求解.【详解】因为，所以，即，所以故选：B7．B【分析】设，则原方程可化为，利用二次方程根的正负建立不等式，可得结论.【详解】设，则原方程可化为二次方程，又，且二次方程有两个正根，所以，所以故选：B8．B【分析】判断为偶函数，且在上为增函数，又，根据单调性即可判断.【详解】定义域为R，为奇函数，，所以为偶函数，又在区间上单调递减，故在上为增函数，又，，所以，故选：B.9．AC【分析】对于选项A、B、D，代入化简判断即可；对于选项C，分类讨论再化简判断即可．【详解】对于选项A，f（）x，﹣f（x）x，故满足“倒负”变换；对于选项B，f（）x，﹣f（x）x，故不满足“倒负”变换；对于选项C，当0＜x＜1时，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，当x＝1时，f（1）＝0，成立，当x＞1时，f（），﹣f（x），故满足“倒负”变换；对于选项D，f（），﹣f（x），故不满足“倒负”变换；故选：AC．10．ABC【分析】根据函数定义求解即可判断A，由时，容易判断B，根据易得，判断C，由，再取特殊值排除.【详解】解：A选项：，故A正确；B选项：当时，，即，故B正确；C选项：函数定义域为，∵，∴，即值域为，故C正确；D选项：，，，又∵，当时，，∴不是奇函数.故D错误.故选：ABC.11．ACD【分析】先判断函数的单调性，再求每个函数的值域得解.【详解】解：A. 在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；B. y＝x2﹣2x+1在（0，+∞）上的值域是，所以该选项错误；C. 在（0，+∞）上是减函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；D. 在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确.故选：ACD12．AD【分析】根据不等式的性质可判断A，D；令可判断B；取，可判断C，进而可得正确选项.【详解】对于A：由可得，又因为，所以，故选项A正确；对于B：当时，可以为任意实数都满足，所以得不出，故选项B不正确；对于C：取，则，故选项C不正确；对于D：，则，所以，故选项D正确；故选：AD.13．1【分析】利用指数式与对数式互化公式，结合对数的运算性质和换底公式进行求解即可.【详解】解：，则，，，.故答案为：1.14．D【分析】由正弦函数性质和零点个数得出的范围，结合图象判断．【详解】时，，在有且仅有3个零点，则，解得，④正确，函数最小正周期是，①错；当时，在有4个对称轴，②错；时，，而，所以在上单调递增，③正确．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，掌握正弦函数的性质是解题关键．15．【分析】在同一坐标系下绘制的函数图象，根据的定义，确定的图象，数形结合即可求得的取值范围.【详解】因为，根据的定义，从图象上看，的图象是由与图象较低的部分以及个别函数值相等的点构成；在同一直角坐标下作图如下，其中实线部分即为的图象：动直线与函数的图象有3个交点，数形结合可知：故答案为：.16．②③④【分析】根据充分性和必要性的判定进行.【详解】解：对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件；对于②，，，故是的一个必要不充分条件；对于③，，，故是的一个必要不充分条件；对于④，，，故是的一个充分不必要条件；对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件．故答案为：②③；④．17．（1）；（2）.【分析】（1）根据交集的运算直接求解；（2）根据必要条件列不等式求解即可.（1）当时，，又；（2）若“”是“”的必要条件，解得18．（1）（2）【分析】（1）根据指数幂的运算公式化简求解，即可得到结果；（2）根据对数的加法和减法运算公式，化简求解，即可得到结果.（1）解：原式（2）解：原式（3）．19．（1）图像见解析，增区间：，；（2）；（3）{}∪(－∞，0)﹒【分析】(1)根据函数是定义在上的偶函数，图象关于轴对称，从而得到函数在轴右侧的图象，再根据图象得到增区间；(2)根据函数图象可得函数的解析式；(3)要求方程有两个解，只需与有两个交点，结合图象可得a的取值范围．（1）函数图象如图所示：的递增区间是，；（2）根据图象可知解析式为：；（3）根据图象可知或－2a＝－1时，与有两个交点：方程有两个解，a的范围是：{}∪(－∞，0)．20．（1）（2）【分析】（1）根据恒等变换和二倍角公式对函数化简，可得，再根据函数的周期公式，即可求出的值，令，即可求出函数的单调递增区间；（2）因为，可得，再根据正弦函数的性质可得，由此即可求出结果.（1）（1）所以因为函数的最小正周期为，所以，即；所以，令，所以，即函数的单调递增区间；（2）解:因为，所以所以所以，即的取值范围.21．（1）单调递减，证明见解析（2）【分析】（1）利用单调性的定义法进行证明即可（2）利用参变分离法，使得问题转化为有解，进而利用的单调性求解即可（1）在上单调递减，证明如下：，取，则，则，，得，所以，在上单调递减（2）若在上有解，则有有解，整理得，，又在上单调递减，在上必有，，在上必有，由在上有解，可得【点睛】关键点睛：本题的难点在于利用参变分离法进行化简求解，参变分离后，利用函数的单调性求解不等式的有解问题即可，属于基础题22．（1）（2）该公司生产65台产品时，利润最大，最大利润为81500百元【分析】（1）首先由已知确定成本函数解析式，再通过利润=销售收入成本可得利润函数解析式，同时需注意定义域（2）由（1）所得解析式为二次函数，通过配方可求解最大值（1）由题意，，即，解得，∴化简得：．（2）由（1）知∴时（百元），即该公司生产65台产品时，利润最大，最大利润为81500百元．答案第1页，共2页答案第1页，共2页

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