（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z=21-i（i为虚数单位）对应的点Z位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，AD中点，则EF与BC1所成角为A．30​∘B．45​∘C．60​∘D．90​∘3．已知向量a，b满足：a=(1,0)，|b|=4，a⋅b=0，则|3a-b|=A．7B．5C．10D．54．如图，将一个圆柱4等份切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20，则原圆柱的侧面积是A．10πB．20πC．100πD．200π5．已知tan(α-π4)=14，tan(α+β)=25，则tan(β+π4)=A．322B．1318C．16D．13226．已知向量OA，OB，OC满足：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=1，则三角形ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．设α为锐角，若cs(α+π3)=-33，则cs(2α+π6)的值为A．223B．-223C．-13D．538．在△ABC中，点M，N在边BC上，且满足：AM=12(AB+AC)，ABAC=BNNC，若A=2π3，AM=32，AN=23，则△ABC的面积等于A．12B．23C．22D．32二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知α，β是不同平面，m，n，l是不同直线，则“m//n”的充分条件是A．m⊥l，n⊥1；B．m//α，m⊂β，α∩β=n；C．m⊥α，n⊥β，α//β；D．α//β，m⊂α，n⊂β10．已知复数z=3+4i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，下列说法中正确的是A．z的虚部为4；B．z=3-4i；C．z2=|z|2；D．2+i是z的一个平方根11．设e1，e2是夹角为60​∘的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量p，存在唯一有序实数对(λ,μ)，使得p=λe1+μe2，我们称有序数对(λ,μ)为向量p的“仿射坐标”.若向量a和b的“仿射坐标”分别为(1,2)，(m,-1)，则下列说法正确的是A．|a|=7B．若m=3，则a+b的“仿射坐标”为(4,1)C．若a⊥b，则m=2D．若a//b，则m=-12三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12．若各顶点都在一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16，则这个球的表面积是 .13．将正方形ABCD沿对角线AC折叠成直二面角B-AC-D，则此时BD与平面ABC所成角的大小是 .14．某校高一学生对学校附近的一段近似直线型高速公路进行实地测绘（如图），结合地形，他们选择了C，D两地作为测量点.通过测量得知：C，D两地相距300米，A，B分别位于C地正东和东偏南37​∘方向上；C，A和B分别位于D地的北偏东51​∘，81​∘和南偏东63​∘方向上.则A，C两地之间的距离为 米；若一辆汽车通过高速公路AB段用时约50秒，则该辆汽车的车速约为 千米/小时.（参考数据：sin9∘≈320，sin10∘≈17100，sin66∘≈6875，cs37∘≈45）四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题共13分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AB//平面A1B1CD；（2）求证：AC1⊥B1C.16．（本小题共15分）在直角坐标系xOy中，已知向量OA=(1,-1)，OB=(3,1)，OC=(m,3)（其中m∈R），D为坐标平面内一点.（1）若A，B，C三点共线，求m的值；（2）若向量AB与AC的夹角为π4，求m的值；（3）若四边形ABCD为矩形，求D点坐标.17．（本小题共15分）已知角α，β满足sinα=255，csβ=-45，且-π2（1）求sin(2α-β)的值；（2）求α+β2的大小.18．（本小题共17分）在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.①2a-b=2ccsB；②2csinA=atanC；③△ABC的面积为12c(asinA+bsinB-sinC)（如多选，则按选择的第一个记分）问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若△ABC为锐角三角形，求2a-b的取值范围.19．（本小题共17分）已知在多面体ABC-A1B1C1中，A1B1//AB，B1C1//BC，AB=2A1B1.（1）若A1，A，C，C1四点共面，求证：多面体ABC-A1B1C1为棱台；（2）在（1）的条件下，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AA1⊥AB，B1C1=2A1B1=4，AA1=2，且∠B1BC=3π4.①求多面体ABC-A1B1C1的体积；②求二面角A-CC1-B正切值.

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