函数极限几乎是每年必考的内容，这类题目在选择题、填空题、解答题中都出现过，也是大家复习高数时的第一大难关。准备考研有数学这门专业课的同学们要操练起来啦，今天咱们主题就是极限，现在跟老师一起总结一下，求极限的方法有哪些呢？

1、极限的四则运算。函数极限的四则运算法则的具体内容大家回想一下，对应的公式就不一一写出来了。这里需要强调一下，之所以能用四则运算，函数f(x),g(x)的极限必须存在，且四则运算只适用于有限次的计算。你们看一下这个式子

是成立的吗？是错误的，原因是正弦函数sinx2当x趋向于∞时，极限是不存在的。

2、等价无穷小替换。当x趋向于0时，与x等价无穷小的表达式有若干个，你们知道是哪些吗？在使用等价无穷小求极限时经常与洛必达法则结合在一起，在使用时应注意（1）表达式中分子或分母是有限项相乘或相除时，某一部分的极限存在不为零，可以先计算提出来，并且计算时可以使用等价无穷小代替；（2）表达式中分子或分母是加减形式，只有达到精确度，才可以使用等价无穷小。

3、洛必达法则。这种方法是大家热衷使用的方法，但并不是说这种方法适用于任何函数的极限。需要检验条件，三个条件缺一不可。与等价无穷小结合一起，计算更简单。

4、两个重要的极限。第一个重要的极限可以用等价无穷小计算出来，但需掌握证明过程中用到的不等式。第二个重要的极限使用的时候不要太刻板，往往针对的题型是幂指函数求极限，此时先看一下能不能转化成指数函数的形式：uv=evlnu,计算极限时与等价无穷小结合一起简洁。比如2003真题：

5、左右极限。什么样的情况下使用左右极限求函数极限？常见类型有分段函数、|x|、反正切函数、指数函数。考研真题:当x→0+,1/x→+∞，e1/x→+∞;x→0-,1/x→-∞，e1/x→0;

这个函数中含有绝对值、指数函数，必然通过分别求左右极限得出极限为1.

6、夹逼准则。求数列{bn}的极限时，首先找出两个数列{an}{cn},使得an≤bn≤cn，其次必须要求数列{an}{cn}存在且相等，才能求出数列{bn}的极限。这个在考研真题中，需要对其先放缩，之后使用夹逼准则求出极限。比如2010年真题

求极限

需要对un先放缩，

利用夹逼定理计算出un的极限为0.

7、泰勒公式。泰勒公式的一个重要应用就是提高近似计算的精确度。在以上方法求不出极限时，不妨使用泰勒公式，有时计算起来很快捷，当然此时需要你们记住常用的9个麦克劳林展开式。不要因为公式记不牢，错失了一道求极限的题目。2016年真题：

求

.根据幂指函数的转化公式，转化成

8、中值定理。重点掌握拉格朗日中值定理。举例2018考研真题

极限这类题目在考研数学中多为中等难度，考查时上述几种方法结合在一起，这就要求在平时练习多总结。掌握了上述十种方法，以不变应万变，你会发现极限也是容易得分的，祝2020考研顺利！

9、定积分的定义。由 “分割、近似、求和、取极限”四个步骤定义的定积分，需要学生掌握。F[X]设在[0,1]上可积，则

比如2017年考研真题：

作者：数学教研室田宏

来源：跨考教育