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（1）集合与常用逻辑用语——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编一、选择题1．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知命题：，，命题，.则()A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题2．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知集合，，则()A. B. C. D.3．[2024届·河北·模拟考试联考]设全集为U定义集合A与B的运算：，则()A.A B.B C. D.4．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知集合，，则()A. B. C. D.5．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]若全集，，则()A. B. C. D.6．[2024届·山东临沂·二模]若，，则的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.37．[2024届·湖南师大附中·模拟考试]已知集合，，则集合()A. B. C. D.8．[2024届·长治二中·一模]已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.9．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]设集合，，则()A. B. C. D.10．[2024届·河北·模拟考试]德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A，B互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若全集，，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为()A.8 B.16 C.32 D.6411．[2024届·湖北·模拟考试]已知集合，，则()A. B. C. D.二、多项选择题12．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]下列命题正确的有().A.若命题，，则，B.不等式的解集为RC.是的充分不必要条件D.，三、填空题13．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]已知集合，，且，则实数k的取值范围是______.14．[2024届·福建福州·模拟考试联考]已知集合与集合，求集合______.15．[2024届·福建宁德·模拟考试校考]已知集合，，则______.参考答案1．答案：B解析：方法一：因为，，所以命题p为假命题，所以为真命题.因为，所以，所以，即，解得或或，所以，使得，所以命题q为真命题，所以为假命题，所以和q都是真命题，故选B.方法二：在命题p中，当时，，所以命题p为假命题，为真命题.在命题q中，因为立方根等于本身的实数有，0，1，所以，使得，所以命题q为真命题，为假命题，所以和q都是真命题，故选B.2．答案：A解析：方法一：因为，，所以，故选A.方法二：因为，，，，，所以，，，，，所以，故选A.3．答案：B解析：故选：B4．答案：B解析：由，解得，所以，所以.故选：B.5．答案：A解析：因为，，所以．故选：A.6．答案：C解析：7．答案：D解析：由题意，，，所以，选D.8．答案：A解析：因为，，图中阴影部分表示的集合为：或，故选：A.9．答案：B解析：由，得，所以，由，得，解得，所以，所以，故选：B10．答案：B解析：结合题意：因为，所以，解得，即，所以全集，由可得，所以，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为.故选：B.11．答案：B解析：由，当且仅当，即时，等号成立，得；由得，即.所以.故选：B.12．答案：ABC解析：对A，若命题，，则，，故A正确；对B，，令，则，又的图象开口向上，不等式的解集为R；故B正确；对C，由，解得：或，设，，则，故是的充分不必要条件，故C正确；对D，当时，，故D错误.故选：ABC.13．答案：解析：因为，所以，又，，所以.故答案为：14．答案：（没写集合形式不得分）解析：由可得，，且，解得，又集合，集合.故答案为：.15．答案：解析：，，故，所以.故答案为：

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