考点10直言命题的负命题

1.常规形式

在直言命题前加上“不”或“并非”，即可得到负命题（矛盾命题），负命题的等价命题，也即“所有”与“有的”变换，“肯定”与“否定”变换，如下：

（1）“并非所有”等价于“有的不”。

（2）“并非所有不”等价于“有的”。

（3）“并非有的”等价于“所有不”。

（4）“并非有的不”等价于“所有”。

以上四点可用下面的规律表示：

“不”+“原命题”=去掉前面的“不”，再将“原命题”进行如下变化：

肯定变否定，否定变肯定，所有变有的，有的变所有。

2.特殊形式

（1）“都不是”等价于“所有不是”

（2）“不都是”等价于“不+所有是”=“有的不是”

（3）“不是都”等价于“不+是所有”=“有的不是”

【例2】写出下列命题的等价命题

（1）并非所有的飞机都在天上飞。

（2）并非所有的飞机都不在天上飞。

（3）并非有的飞机在天上飞。

（4）并非有的飞机不在天上飞。

（5）鸟不都会飞。

（6）并非鸟不都会飞。

（7）并非鸟都会飞。

（8）并非鸟都不会飞。

【例3】知道直言命题中一个命题的真假，判断其它命题的真假。

【例4】培光街道发现有保姆未办暂住证。如果上述断定为真,则以下哪项不能确定真假？

Ⅰ.培光街道所有保姆都未办暂住证。

Ⅱ.培光街道所有保姆都办了暂住证。

Ⅲ.培光街道有保姆办了暂住证。

Ⅳ.培光街道的保姆陈秀英办了暂住证。

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ

B.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ

C.仅Ⅰ

D.仅Ⅰ和Ⅳ

E.仅Ⅳ

【例5】已知“有的千里马是生而知之者”为真，请判断以下选项的真假。

（1）有些千里马不是生而知之者。

（2）所有千里马都是生而知之者。

（3）所有千里马都不是生而知之者。

（4）张三这个千里马是生而知之者。

（5）张三这个千里马不是生而知之者。

【例6】张经理在公司大会结束后宣布：“此次提出的方案得到一致赞同，全体通过。”会后，小陈就此事进行了调查，发现张经理所言并非是事实。如果小陈的发现为真，以下哪项也必然为真？（ ）

A.有少数人未发表意见。

B.有些人赞同，有些人反对。

C.大家都不赞同。

D.至少有人赞同。

E.至少有人不赞同。

【例7】期中考试后，班长想从老师那里打听成绩。班长说：“老师，这次考试不太难，我估计我们班同学们的成绩都在70分以上吧”。老师说：“你的前半句话不错，后半句话不对。”根据老师的意思，下列哪项必为事实？（）

A.多数同学的成绩在70分以上，有少数同学的成绩在60分以下。

B.有些同学的成绩在70分以上，有些同学的成绩在70分以下。

C.如果研究生的课程75分才算及格，那么肯定有的同学成绩不及格。

D.这次考试太难，多数同学的考试成绩不理想。

E.这次考试太容易，全班同学的考试成绩都在80分以上。

【例8】已知，甲班有100人，关于该班有多少人会游泳，有三句陈述：

Ⅰ.有的人会游泳。

Ⅱ.有的人不会游泳。

Ⅲ.班长不会游泳。

这三句陈述中，只有一句话是真的，以下哪个选项一定为真？（ ）

A.甲班有99人会游泳。

B.甲班只有1人会游泳。

C.甲班有100人会游泳。

D.甲班的人都不会游泳。

E.条件不足，不足以推出结论。

【例9】某旅游团去木兰围场旅游，团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买商品。

已知：

Ⅰ.有人买了蒙古刀。

Ⅱ.有人没有买蒙古刀。

Ⅲ.该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。

如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？（ ）

A.张先生和王女士都没有买蒙古刀。

B.张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。

C.该旅游团的李先生买了蒙古刀。

D.张先生和王女士都买了蒙古刀。

E.无法确定谁没有买蒙古刀。