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2024年贵州省中考数学试题一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．下列有理数中最小的数是A． B．0 C．2 D．42．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．3．计算的结果正确的是A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．5．一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次10．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为A． B． C． D．11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是A． B． C． D．12．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是A．二次函数图象的对称轴是直线B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2C．当时，随的增大而减小D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．计算的结果是 ．14．如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为 ．15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．16．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为 ．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．18．（10分）已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．19．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．21．（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．【测量数据】如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求，之间的距离（结果精确到．（参考数据：，，23．（12分）如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点，与的延长线相交于点，与相交于点，．（1）写出图中一个与相等的角：；（2）求证：；（3）若，，求的长．24．（12分）某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒与销售单价（元是一次函数关系，下表是与的几组对应值．销售单价元 12 14 16 18 20销售量盒 56 52 48 44 40（1）求与的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．25．（12分）综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点．（1）【操作判断】如图①，过点作于点，根据题意在图①中画出，图中的度数为 度；（2）【问题探究】如图②，点在线段上，连接，过点作交射线于点，求证：；（3）【拓展延伸】点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，求的值．2024年贵州省中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．A2．B3．A4．C5．B6．A7．D8．B9．A10．C11．C12．D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．14．515．20天16．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）解：（1）选取①①②③这3个数进行求和得，；（2），当时，原式．18．（10分）解：（1）将点代入，得：，；（2）方法一：由图象得：；方法二：将点，，代入，得：，，，．19．（10分）解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，女生成绩的中位数为8.26．故答案为：7.38；8.26．（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，故小星同学的说法正确．5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确．（3）列表如下：甲 乙 丙甲 （甲，乙） （甲，丙）乙 （乙，甲） （乙，丙）丙 （丙，甲） （丙，乙）共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，甲被抽中的概率为．20．（10分）解：（1）选择①，证明：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；选择②，证明：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（2）四边形是矩形，，，，，四边形的面积．21．（10分）解：（1）设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，根据题意得：，解得：．答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，根据题意得：，解得：，的最小值为5．答：至少种植甲作物5亩．22．（10分）解：（1）在中，，，；（2）由题可知，，又，，．23．（12分）（1）解：，理由：，，故答案为：；（2）证明：连接，与半圆相切于点，，，，，，，，；（3）解：，设，，，，，，，或（不合题意舍去），，，，，，，，，，，．24．（12分）解：（1）设．．解得：．；（2）设日销售利润为元．．答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）．最大利润为392元，．整理得：．．解得：，．当时，，每盒糖果的利润（元．舍去．答：．25．（12分）（1）解：如图，即为所求．，，，四边形是矩形，，故答案为：90．（2）证明：如图，过作于点．由知四边形是矩形，点在的平分线上，，，，矩形是正方形，，，，，又，，，，，．（3）①当在线段上时，如图，延长、交于点．由（2）知，设，则，．，，，，，，，，，；②当在的延长线上时，如图，过作于，并延长交于．由（2）知，四边形是正方形，，，，，，又，，，，，，，，，，，即，，，，，，；综上所述，的值为或．(1/15)
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