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解析几何 直线与圆 训练题基础训练1.点到直线的距离为()A.2 B. C.1 D.2.在中，已知点，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为()A. B.C. D.3.若方程表示圆，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.4.直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是()A. B. C. D.5.设圆，圆，则圆，的公切线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短 在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为()A. B.5 C. D.提升训练7.如果点P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A. B. C. D.8.已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为()A. B. C. D.9.（多选）已知，圆，，则()A.当时，两圆相交 B.存在b，使两圆外离C.存在b，使两圆内含 D.存在b，使圆平分圆的周长10.（多选）已知动直线与圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是()A.直线l过定点 B.圆C的圆心坐标为C.弦AB的最小值为 D.弦AB的最大值为411.已知直线，直线，且，则m的值为__________.12.已知圆，圆，则两圆的公共弦长为__________.13.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距，且与C村相距的地方.已知B村在A村的正东方向，相距，C村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M与B村相距__________.14.已知圆C关于直线对称，且过点和原点O.(1)求圆C的方程；(2)相互垂直的两条直线，都过点，若，被圆C所截得的弦长相等，求此时直线的方程.15.已知点，圆，过点G的动直线l与圆相交于两点E，F，线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹的方程.(2)若过点的直线与相交于两点P，Q，线段PQ的中点为M，与的交点为N，求证：为定值.答案1.答案：B解析：由点到直线的距离公式，得.故选B.2.答案：A解析：设，，.因为，，所以且解得，，，，则，，，所以直线MN的方程为，即.故选A.3.答案：D解析：由方程表示圆，则，解得.所以实数m的取值范围为.故选D.4.答案：A解析：由直线得，，所以.因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的取值范围为，即，所以.故选A.5.答案：B解析：由题意得，圆，则圆心为；圆，则圆心为.，圆与相交，圆，有2条公切线.故选B.6.答案：A解析：如图，设点关于直线的对称点为.在直线上取点P，连接PC，则.由题意，得解得则点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为.故选A.7.答案：C解析：圆的标准方程为，则圆心为，半径.根据对称性可知.要使四边形PACB的面积最小，则只需最小，的最小值为圆心C到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为.故选C.8.答案：B解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆C的半径为，故圆C的面积为.选B.9.答案：AB解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，，.当时，，所以两圆相交，故A正确；因为，所以两圆可能外离，不可能内含，故B正确，C错误；两圆的公共弦所在直线方程为，若圆平分圆的周长，则直线过点，所以，此方程无解，所以圆不能平分圆的周长，故D错误.选AB.10.答案：ACD解析：对于A，直线，即.令解得则直线l过定点，故A正确.对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误.对于C，因为，所以直线l所过定点在圆的内部.因为，所以弦AB的最小值为，故C正确.对于D，弦AB的最大值为圆C的直径4，故D正确.选ACD.11.答案：6或-1解析：因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.12.答案：解析：将两圆方程相减，得两圆公共弦所在的直线方程为.易知圆的圆心坐标为，半径.又点到公共弦的距离，所以两圆的公共弦长为.13.答案：或解析：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则，，.以A为圆心，5为半径作圆A，以C为圆心，为半径作圆C，则圆A的方程为，圆C的方程为，即，所以两圆的公共弦方程为.设，则解得或则或.所以或.14.答案：(1)(2)或解析：(1)由题意知，直线过圆C的圆心，则设圆心为，所以，解得.所以圆心为，半径，所以圆C的方程为.(2)由题意知，直线，的斜率存在且不为0.设的斜率为k，则的斜率为，所以，即，，即.由题意，得圆心C到直线，的距离相等，所以，解得，所以直线的方程为或.15.答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)圆的圆心为，半径为5.设.由圆的性质及勾股定理，得，化简并整理，得，所以点C的轨迹的方程为.(2)因为过点的直线与相交于P，Q两点，结合的方程，知，解方程组得.由直线与垂直，得的方程为，解方程组得.则，，所以为定值.
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