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2022年中考数学真题汇编——分式方程（全国通用）一、选择题(2022·黑龙江省牡丹江市)若关于的方程无解，则的值为()A. B. 或 C. 或 D. 或(2022·四川省遂宁市)若关于的方程无解，则的值为()A. B. 或 C. D. 或(2022·内蒙古自治区通辽市)若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为()A. B. 且 C. D. 且(2022·辽宁省盘锦市)甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，已知两人每天共做个零件，若设甲每天做个零件，所列方程正确的是()A. B.C. D.(2022·辽宁省铁岭市)小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行所用时间与小明骑行所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行，所列方程正确的是()A. B. C. D.(2022·辽宁省营口市)分式方程的解是()A. B. C. D.(2022·山东省临沂市)将浓度为的酒精，稀释为的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为()B.C. D.(2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是()A. B.C. D.(2022·海南省)分式方程的解是()A. B. C. D.(2022·黑龙江省鹤岗市)已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是()A. B. C. 且 D. 且(2022·广西壮族自治区南宁市)千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是：，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程()A. B. C. D.(2022·黑龙江省绥化市)有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是()A. B. C. D.(2022·黑龙江省哈尔滨市)方程的解为()B. C. D.(2022·贵州省毕节市)小明解分式方程的过程如下．解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得化系数为，得以上步骤中，开始出错的一步是()A. B. C. D.(2022·四川省德阳市)如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是()A. B. 且C. D. 且二、填空题(2022·辽宁省大连市)方程的解是______．(2022·江苏省盐城市)分式方程的解为______．(2022·广东省广州市)分式方程的解是______．(2022·北京市)方程的解为______．(2022·湖南省张家界市)已知方程，则______．(2022·山东省青岛市)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，少用分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为米分，那么满足的分式方程为______．(2022·黑龙江省)某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产个，乙车间计划生产个，甲车间每天比乙车间多生产个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产个，可列方程为______．(2022·黑龙江省齐齐哈尔市)若关于的分式方程的解大于，则的取值范围是______．三、解答题(2022·青海省)解方程：．(2022·广西壮族自治区梧州市)解方程：．(2022·广西壮族自治区贺州市)解方程：．(2022·广西壮族自治区玉林市)解方程：．(2022·湖南省常德市)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要小时．某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了千米小时，到达奶奶家时共用了小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？(2022·山西省)年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．(2022·广西壮族自治区桂林市)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多元，用元在甲商店租用服装的数量与用元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？若租用套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．(2022·四川省达州市)某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求．商场又用元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的倍，但每件的进价贵了元．该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于不考虑其他因素，那么每件恤衫的标价至少是多少元？(2022·四川省乐山市)第十四届四川省运动会定于年月日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的倍，求摩托车的速度．(2022·江苏省扬州市)某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级班的个小组制作面彩旗，后因个小组另有任务，其余个小组的每名学生要比原计划多做面彩旗才能完成任务．如果这个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？(2022·湖南省怀化市)去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣单位：件和雨鞋单位：双，其中购买雨衣用了元，购买雨鞋用了元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵元．求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了，并按套即一件雨衣和一双雨鞋为一套优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过套，则每套打九折；若一次购买超过套，则前套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了套，购买费用为元，请写出关于的函数关系式．在的情况下，今年该部门购买费用不超过元时最多可购买多少套？(2022·重庆市)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，甲施工队施工天后，增加施工人员，每天比原来多修建米，再施工天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建米后，通过技术更新，每天比原来多修建，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.且 24.解：，，，解得：，检验：当时，，是原方程的根． 25.解：去分母得：，解得：，当时，，是分式方程的根． 26.解：方程量表同时乘以最简公分母，得，去括号，得，解方程，得，检验：当时，，不是原方程的解，原分式方程无解． 27.解：方程两边同乘，得，解得：，检验，当时，，所以原分式方程的解为． 28.解：设平常的速度是千米小时，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，千米，答：小强家到他奶奶家的距离是千米． 29.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元． 30.解：设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，由题意可得：，解得：，经检验，是该分式方程的解，并符合题意，，甲，乙两个商店租用的服装每套各元，元．该参赛队伍准备租用套服装时，甲商店的费用为：元，乙商店的费用为：元，，乙商店租用服装的费用较少． 31.解：设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据题意可得：，解得：，经检验是方程的解，，答：该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元；解：件，设每件恤衫的标价至少是元，根据题意可得：，解得：，答：每件恤衫的标价至少是元． 32.解：设摩托车的速度为千米小时，则抢修车的速度为千米小时，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为千米小时． 33.解：设每个小组有学生名，由题意得：，解得：，当时，，是分式方程的根，答：每个小组有学生名． 34.解：设每件雨衣元，则每双雨鞋元，根据题意，得，解得，经检验是所列方程的根，并符合题意．所以，答：每件雨衣元，则每双雨鞋元；由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：元，当购买套雨衣和雨鞋时，费用为；当购买套雨衣和雨鞋时，费用为，关于的函数关系式为：；由题意得：，解得，答：最多可购买套． 35.解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠米，则原计划每天施工米，由题意可得：，解得，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠米；设乙施工队原来每天修建灌溉水渠米，则技术更新后每天修建水渠米，由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠米． 第2页，共2页第1页，共1页

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