本题总分：5分 【问题描述】 小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字0到9
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从1开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从1拼到多少。
例如，当小蓝有30张卡片，其中0到9各3张，则小蓝可以拼出1到10,但是拼11时卡片1已经只有一张了，不够拼出11
现在小蓝手里有0到9的卡片各2021张，共20210张，请问小蓝可以从1拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
因为首先到达2021张的一定是数字‘1’，所以只需要统计1的个数就可以。
# -*- coding:UTF-8 -*-"""@Project :2021年第十二届蓝桥杯软件类省赛python组试题@File:一、卡片.py@IDE :PyCharm@Author :Kinght_123@Date:2021/11/13 11:36"""num = 0for i in range(1, 5000):num += str(i).count('1')if num >= 2021:print(i)break3181二、直线本题总分：5分 【问题描述】 在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上2×3个整点{ ( x , y ) | 0 ≤ x < 2 , 0 ≤ y < 3 , x ∈ Z , y ∈ Z } , 即横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标是0到2(包含0和2)之间的整数的点。这些点一共确定了11条不同的直线。
给定平面上20×21个整点{ ( x , y ) | 0 ≤ x < 20 , 0 ≤ y < 21 , x ∈ Z , y ∈ Z},即横坐标是0到19(包含0和19)之间的整数、纵坐标是0到20(包含0和20)之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
可以求每条的斜率k和截距b，然后进行去重。
# -*- coding:UTF-8 -*-"""@Project :2021年第十二届蓝桥杯软件类省赛python组试题@File:二、直线.py@IDE :PyCharm@Author :Kinght_123@Date:2021/11/13 11:40"""# 斜率： k = (y2 - y1) / (x2 - x1)# 截距：b = - k * x1 + y1 = (x2 * y1 - x1 * y2) / (x2 - x1)points = [[i, j] for i in range(20) for j in range(21)] # 每个点的坐标res = set() # 储存结果，并且进行去重for i in range(len(points)):x1, y1 = points[i][0], points[i][1]for j in range(i, len(points)):x2, y2 = points[j][0], points[j][1]if x1 == x2: # 斜率为无穷时不进行计算continuek = (y2 - y1) / (x2 - x1)b = (x2 * y1 - x1 * y2) / (x2 - x1)if (k, b) not in res:res.add((k, b))print(len(res) + 20)40257三、货物摆放本题总分：10分 【问题描述】 小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有n箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆L、W、H的货物，满足n=L×W×H
给定n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当n=4时，有以下6种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1
请问，当n=2021041820210418(注意有16位数字)时，总共有多少种方案？
通过分解质数来进行计算，把所有的质数对存储起来，然后进行筛选。
# -*- coding:UTF-8 -*-"""@Project :2021年第十二届蓝桥杯软件类省赛python组试题@File:三、货物摆放.py@IDE :PyCharm@Author :Kinght_123@Date:2021/11/13 11:54"""import timestart = time.perf_counter()n = int(input())docker = set()for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):if n % i == 0:docker.add(i)docker.add(n // i)ans = 0for i in docker:for j in docker:for k in docker:if i * j * k == n:ans += 1print(ans)end = time.perf_counter()print(f"Running time: {end - start} Seconds")20210418202104182430Running time: 772.9354631 Seconds四、路径本题总分：10分 【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由2021个结点组成，依次编号1至2021
对于两个不同的结点a,b,如果a和b的差的绝对值大于21,则两个结点之间没有边相连；如果a和b的差的绝对值小于等于21,则两个点之间有一条长度为a和b的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点1和结点23之间没有边相连；结点3和结点24之间有一条无向边，长度为24;结点15和结点25之间有一条无向边，长度为75.
请计算，结点1和结点2021之间的最短路径长度是多少。
主要思想就是求解最小公倍数，然后再加上一个判断就可以。
# -*- coding:UTF-8 -*-"""@Project :2021年第十二届蓝桥杯软件类省赛python组试题@File:四、路径.py@IDE :PyCharm@Author :Kinght_123@Date:2021/11/13 12:14"""import mathdef func(x, y):x1, y1 = x, ywhile y1:x1, y1 = y1, x1 % y1 # x1为最大公约数return x * y // x1n = int(input())dp = [float('inf')] * (n + 1)dp[1] = 0for i in range(1, n + 1):for j in range(i + 1, i + 22):if j > n:# 跳出循环breakdp[j] = min(dp[j], dp[i] + func(i, j))print(dp[n])202110266837五、回路计算本题总分：15分 【问题描述】
蓝桥学院由21栋教学楼组成，教学楼编号1到21。对于两栋教学楼a和b,当a和b互质时，a和b之间有一条走廊直接相连，两个方向皆可通行，否则没有直接连接的走廊。
小蓝现在在第一栋教学楼，他想要访问每栋教学楼正好一次，最终回到第一栋教学楼（即走一条哈密尔顿回路），请问他有多少种不同的访问方案？两个访问方案不同是指存在某个i,小蓝在两个访问方法中访问完教学楼i后访问了不同的教学楼。
# -*- coding:UTF-8 -*-"""@Project :2021年第十二届蓝桥杯软件类省赛python组试题@File:五、回路计算.py@IDE :PyCharm@Author :Kinght_123@Date:2021/11/13 12:34"""from math import gcdn = int(input())m = 1 j & 1: # 判断状态i是否包含第j栋教学楼for k in range(n): # 枚举所有可能从教学楼k走到教学楼j的情况if i - (1 k & 1 and load[k][j]: # 判断状态i除去j后是否包含kdp[i][j] += dp[i - (1