1、2023年10月高等数学一试题和答案 第4页 共4页2023年10月高等教育自学考试高等数学一试题课程代码00020一、单项选择题(本大题共10小题，每题3分，30分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.函数的定义域是A.1，4 B.1，+C.-,4 D.-4，-12.函数的反函数A. B. C.D.3.极限A. 0 B. C. D.4.函数的全部间断点为A. x=-1及x=4B.x=-1及x=-4C.x=1及x=-4D.x=1及x=45.设函数f(x)在x=1处可导，那么A. B. C. D.6.函数的单调减少区

2、间为A.-，-1 B.5，+C. -，-1与5，+D.-1，57.假设，那么f(x)=A. B. C. D.8.定积分A. -1B. 0C. 1 D. 29.设函数A.B.C. D.10.设函数，那么偏导数A.4ln2+4 B.4ln2-4 C. D.二、简单计算题本大题共5小题，每题4分，共20分11.解方程12.求极限13.企业生产某产品的固定本钱为20万元，生产x件的可变本钱为3x2+2x万元，求总本钱函数及边际本钱。14.求函数y=xarctanx的二阶导数.15.求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解。三、计算题本大题共5小题，每题5分，共25分。16.求极限17.函数y

3、=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分dy.18.求极限19.求曲线的凹凸区间及拐点。20.计算定积分.四、综合题本大题共4小题，共25分21.本大题6分某种商品的价格为P元/公斤时的销售量Q=200-P公斤.(1)问当销售量Q为多少时，该商品的收益R(Q)最大，并求最大收益。(2)求收益最大时的价格P。22.本大题6分设曲线y=ex1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求：1D的面积A；2D绕x轴一周的旋转体体积Vx.23.本大题6分试判断点0，1及1，1是否为函数的极值点？假设是极值点，指出是极大值点还是极小值点。24.本大题7分计算二重积分，其中D是由直线x=1

4、,x=2,y=x,所围成的平面区域。2023年10月高等教育自学考试高等数学一试题答案课程代码00020一、单项选择题(本大题共10小题，每题3分，30分)15：ABCCD 610：DCBAA二、简单计算题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11.解 通分得 于是 2x-1=0 ，那么x=.12.解1 原极限 解2原极限=13.解 总本钱函数为 边际本钱为 注：不加单位不扣分14.解 15.解 别离变量得 两端积分， 得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C| 化简得 y=C(x+1)+1.三、计算题(本大题共5小题，每题5分，共25分)19.解 函数的定义域为0，+， 当x0，1时，0，曲线在区间1，+内是凸凹的； 1，1是拐点 注：凹凸区间可包含区间端点四、综合题(本大题共4小题，共25分)21.(本小题6分)解 1由Q=200-，得P=400-2Q，那么 收益函数 令，得驻点Q=100 因，故当Q=100时，取得