全国高等教育线性代数〔经管类）自学考试历年12021年07月
2021年04月）考试真题及答案
全国2021年7月自考线性代数（经管类）试卷
课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R（A）表示矩阵A
的秩；囿表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多项选择或未选均无分。
1.设48,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不感亲的是（）
A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A||B|
C.A（B+C）=BA+CAD.（AB）T=BTAT
2=3,那么=（）
A.-24B.-12
C.-6D.12
3.假设矩阵A可逆，那么以下等式成立的是（）
A.A=B.|A|=0
C.（A2）-1=（A-1）2D.（3A）"1=34-1
A=,B=,C=,那么以下矩阵运算的结果为3x2矩阵的是（）
A.ABC
C.CBAD.CTBTAT
A：a1，a2,。3，。4,其中ai,a2,a3线性无关，那么（）
A.aa3线性无关B.ai，a2,a3，a4线性无关
C.a1，a2,a3，a4线性相关D.a2，a3，a4线性相关
6.假设四阶方阵的秩为3,那么（）
A.AAx=0有非零解
Ax=OAx=b必有解
A为机X”矩阵，那么w元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（）
A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关
)
A.
D.
/=/Ax（A为实对称阵）正定的充要条件是（)
A.A可逆B.|A|>0
C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于0
10.设矩阵4=正定，那么（)
A.k>0B,k>0
C.k>lD.k>1
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A=(1,3,-1),B=[2,1),那么4rB=
13.设A=,那么A"=o
14.A2-2A-8E=0,那么（A+E）」=。
%=（1,1,0,2）,a?=（l,O』0），a3=（°，1，-1，2）的秩为»
16.设齐次线性方程Ax=0有解而非齐次线性方程且Ax=5有解〃，那么J+〃是方程组
的解。
17.方程组的根底解系为。
18.向量a=（3,2/1）,B=（r,-1,2,1）正交，则t=。
19.假设矩阵A=及矩阵5=相似，那么x=-
20.二次型/01，彳2，巧）=x；+2xf-3%3+国工2-3司均对应的对称矩阵是°
三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕
21.求行列式。=的值。
22.4=，矩阵X满足方程AX+BX^D-C,
求X。
23.设向量组为a,=（2,0-1,3）
a?=(3,—2,1,—1)
=(—5,6,—5,9)
=(4,—4,3,-5)
求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。
24.求械何值时，齐次方程组
有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。
25.设矩阵A=,求矩阵A的全部特征值和特征向量。
26.用配方法求二次型/(石,工2，尤3)=#+4尤；+X；-2石占+4尤2尤3的标准形，并写出相应的线
性变换。
四、证明题〔本大题共1小题，6分〕
27.证明：假设向量组囚以2,…线性无关，而笈=囚+%,夕2=%+。2,夕3=。2+。3,…，
q=a„_1+a„,那么向量组四,#2,…,凡线性无关的充要条件勒为奇数。
的密★启用前
编号279
2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码04184）
-、单项地择班（本大题共10小题，目小题2分.共20分）
1.C2.
B3.C4.D5.A
6.B7.B
8.A9.D10.C
二』空0（本大11共10小题,每小JH2分，共2。分）
r-6
3
30M.~(A-3E)
TT
■r
16.AxT-i
.i.
1_r
17
70
3
0
2
（本大黑扶6小题，每小n9分供54分）
0
6
4
3
2分
2
6
435
r3x,x,
x2—25分
962
线性代数（经管类）试题答案及评分叁考第1页（共4页）
4
6分
9-311
=-96...........................
9分....................................................................................
22.Mh曲AX+bX-D得
(A
4-BJX-D-C..........................................................
.......................................2分
-12
KM+Bf-=声0
-11
5分
得X-U+BJ-^D-O
7分
9分
3分
故向量蛆的帙为2,较大无关组为6
.a,（或写成电.a,,。1.a.,a：.a,,a,.a,ia>.a.
...................................................
.......................................................................................
全国2021年10月自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，4丁表示矩阵的转
A置矩阵，A*表示矩阵4的伴随矩阵，E是单位矩阵,
Ml表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号
内。错选、多项选择或未选均无分。
1.行列式第二行第一列元素的代数余子式41=〔）
A.-2B.-1
C.1D.2
2.设A为2阶矩阵，假设13Al=3,那么|2乂L|=()
A.-B.1
2
C.-D.2
3
3.设〃阶矩阵A、B、。满足ABC=E,那么，T=[）
A.ABB.BA
C.ArB1D.B
4.2阶矩阵的行列式网=-1,那么（4*尸=[
A.B.
C.D.
5.向量组%,。2,…,a*s»2）的秩不为零的充分必要条件是（
A.%,a?，4中没有线性相关的局部组B.%,%「••，见中至少有一个非零向量
C.…全是非零向量D.…全是零向量
6.设A为机x〃矩阵，那么n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（
A.r(A)=nB.r(A)=m
C.r(A)0-242,6分
002-上4-2E
\/
所以当左=2时，向量组的秩为2.9分
24.解(D由于同=-1*0,故4可逆.
TY-3、
且/-=1-5-3.，4分
-164
(2)线性方程组心=。的解为
,1-4-3丫2、
x=A'b=1-5-31・・・・・・7
-164°>
设2=(400)，
分
则有6二一四-3%+4a3.9
线性代数（经管类）试题答案及评分参考第2页（共4页）
25.解（D由于/的特征值为-1,1,2,故
|^|=(-l)xlx2=-2,2分
因为卜|。0,所以r（/4）=3.4分
（2）B的三个特征值分别为
^=(-1)2+2X(-1)-1=-2；
%=12+2x1-1=2；
4=22+2x2-1=7.7分
二2
所以，与5相似的对角矩阵为29分
7
（221
26.解可逆线性变换为巧=2-21必2分
002
代入二次型
0-2
/（石/2，/）=（卬々，匕）-2014分
110
（220(0-2nr22乂
=5，%,%)2-20-2012-21y2......7分
I112110002
二-16乂2+16力2+4必2.9分
线性代数（经管类）试题答案及评分参考第3页（共4页）
四、证明题（本题6分）
27.证设4为4的对应于特征值2的特征向量，则有
瑟=萩....2分
于是由X?=E,得
”封=4“矛g,......4分
从而（1-矛）4=0.
而《W0,所以有1-笛=0,4=±1........6分
线性代数（经管类）试题答案及评分参考第4页（共4页）
全国2021年1月自学考试线性代数〔经管类〕试题
课程代码：04184
说明：本卷中，4」表示方阵A的逆矩阵，"(4)表示矩阵A的秩，[&/)表示向量a及万的
内积，E表示单位矩阵，⑷表示方阵A的行列式.
一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号
内。错选、多项选择或未选均无分。
1.设行列式=4,那么行列式=[)
A.12B.24
C.36D.48
2.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵，且A,5可逆，AXB=C,那么矩阵*=(
A.AlCBl
C.B^A^CD.CBU1
3/2+4-£=0,那么矩阵A」=()
A.A-EB.-A-E
C.A+ED.-A+E
4.设是四维向量，那么(
A.a1,a2,a3,a4,a5一定线性无关B.ai,a2,a3,a4,a5一定线性相关
C.a5一定可以由01，02，口3，。4线性表示D.%一定可以由。2，。3，。4，。5线性表出
5.设A是〃阶方阵，假设对任意的〃维向量X均满足440,那么()
A.A=0B.A=E
C.r(A)=nD.0