再次复习概率论与数理统计之要点总结之前两章

通过前面的慕客及峁诗松的练习发现，还是比较有困难的，结合自学考试的大纲才发现，自己走偏了路。自学考试要简单些，宅在家里的时间，尽快把要点总结下。自己的目的还是通过考试，拿到证书。

分别对应《自学考试：概率论与数理统计二》孙洪祥版

重点是一、二、四、七、八章

概率论部分：占75%

第一章：随机事件与概率第二章：随机变量及其概率分布

第四章：随机变量的数字特征

数理统计：占25%

第七章：参数估计

第八章：假设实验

一、随机事件与概率

差事件：比较麻烦，一般需要转化下。

A-B=A(Bbar)

对于特殊条件下：A是B的子集：

对于A与B有交集的情况下：A-B=A-AB

对于A与B没有交集的情况下：A-B=A

对立事件与互不相容事件：

互不相容事件的条件是不同时发生

对立事件，除不同时发生外，还有另一个条件就是

所以：对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。

独立与互不相容：

独立指互不影响，之间没有条件关系，但可能同时发生。

互不相容指不同时发生，但之间可能存在条件关系。

互不相容与独立间是不可能同时成立的。

注：独立事件

运算规律：

概率的性质：

古典概型：两个特点：

1、基本事件的总数是有限的

2、每个基本事件发生的可能性相同。

对于概率的计算问题：本质上还是将计算的算法搞清楚，不必纠结于组合还是排列。对于数少的情况下，本质算法计算问题更简单和清楚。

性质是重点：

条件概率：

第二种方法多一些，也就是定义。前面的概率的定义称为无条件概率。条件概率其实就是缩小了样本空间的大小。所得的概率一定会比无条件下的概率大（做选择题时会用到）。

乘法公式，实际就是条件概率的变形。

做概率论的题其实和做算法题是一样，就是一个思维分析的过程。

全概率公式：

完备事件组两个特点：1、和事件是整个样本空间 2、两两互不相容

全概率公式不好记，一定要会推导。

什么时候用全概率公式？

比较复杂事件概率，并且与一组事件相关。

全概率公式是将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

注：其他问题的情形

条件概率用在A 事件发生的情况下B事件发生的概率。

概率乘法公式用在AB 同时发生时候。全概率公式用在A事件可以看作整体被B分割时候。贝叶斯公式用于先验和后验较复杂精确时用边际分布密度

贝叶斯公式：全概率公式的一个变形是全概率公式与条件概率的结合。也不用记。

独立事件：

伯努力概型：

什么是伯努力概型：只有两种可能的结果，而且这两种结果是对立事件

解决什么问题？

第二章：最重要的部分承前启后

随机变量：就是一个函数，实值的单值函数。满足函数的两个要素,定义域：就是样本空间，对应法则：不同的问题有不同的对法则.

引入随机变量的意义：是可以用数学分析的方法来处理概率的问题。所谓数学方法，就是微积分里面的积分，求导。

离散型随机变量，所取的值是单个单个的，是可列的。

连续型随机变量，连续的，单个的单个的列不出来，或数量很大。

离散型随机变量：

分布律：

1、公式 2、适用范围 3、记号

二项式分布其实就是N重伯努力实验公式。

其中：λ>0是常数，是区间事件发生率的均值。

泊松分布与二项式分布的区别：

先说结论：泊松分布是二项分布n很大而p很小时的一种极限形式

二项分布是说，已知某件事情发生的概率是p，那么做n次试验，事情发生的次数就服从于二项分布。

泊松分布是指某段连续的时间内某件事情发生的次数，而且“某件事情”发生所用的时间是可以忽略的。例如，在五分钟内，电子元件遭受脉冲的次数，就服从于泊松分布。

假如你把“连续的时间”分割成无数小份，那么每个小份之间都是相互独立的。在每个很小的时间区间内，电子元件都有可能“遭受到脉冲”或者“没有遭受到脉冲”，这就可以被认为是一个p很小的二项分布。而因为“连续的时间”被分割成无穷多份，因此n(试验次数)很大。所以，泊松分布可以认为是二项分布的一种极限形式。

因为二项分布其实就是一个最最简单的“发生”与“不发生”的分布，它可以描述非常多的随机的自然界现象，因此其极限形式泊松分布自然也是非常有用的。

注意：

Poisson还有一个知名度比较小的第二个定义，或者说是Poisson Process的定义：假定一个事件在一段时间内随机发生，且符合以下条件：（1）将该时间段无限分隔成若干个小的时间段，在这个接近于零的小时间段里，该事件发生一次的概率与这个极小时间段的长度成正比。（2）在每一个极小时间段内，该事件发生两次及以上的概率恒等于零。（3）该事件在不同的小时间段里，发生与否相互独立

分布函数：主要是针对的连续型随机变量，也是很重要的内容。