一共大概考个18分左右
内点 外点 边界点 
聚点 
但是对于开集来说，开集没有边界点，因此此时在它边界上的点不是它的边界点，但是是它的聚点。
第一种定义例如： 
第二种定义是，如果在去心邻域内有点无定义，则极限不存在。
我们是用的第一种定义，去除无定义的区间。
P到P0，最简单的方式就是那条斜着的线 
判断是否可微的方法：（注！ 容易遗忘！） 
以例11.2为例： 
全微分 
上面该题的C选项： 
在这里，这个极限的前半部分可以求出来是存在等于0 但是后半部分不存在 为什么呢 要证明它不存在只需要找出一个路径（y=x） 然后计算会发现不存在
注！ 
注意求导后的新函数和原来的函数具有一样的复合结构！
所以f1’也具有这样的结构！ 
如果具有二阶连续偏导数 则 
如果隐函数存在定理成立的话，那么就可以由F(x，y）=0确定y=y（x） 
) 
所以由红框式子=0（右边等于0是因为 让F(X,Y)的右边0求导，然后0求导还是0）可以推出： 如果隐函数存在定理成立 此时说明Fx‘/Fy’中 Fy‘不等于零 
全导数 如果最终z和t比如只有一层关系 那么代表 
更复杂的隐函数求导情况： 
公式法在这里的优点就在于所有变量不用纠缠，不需要用链式求导法则。
随后套公式即可
以上都是通过函数来求偏导，求dz，接下来可以通过dz，把函数反求回来。
那么接下来需要走定义证明
如果z=fxy在（0，0）取得极值，那么就要求在（0，0）的邻域内它是极大值或者极小值 那么接下来通过走定义的方式实现
对于在0，0的点，我们可以通过y=x和y=-x去趋向，那么此时在这种情况下，它的两个趋向的情况 y=x推出小于零 而在y=-x的情况下推出大于零 而y=x的情况下推出f（0，0）=0 说明f（0，0）不满足在邻域内是极值的情况，因而它不是极值。 
答案的写法：
条件下的极值问题 
如果有多个约束函数条件，则需要这样： 
然后： 
注意在这里！ 那慕达和μ并不是常数也不是系数，而是一个变量，之后需要对其求导的。
在这里 看历届情况来说 解方程组可能容易出错
前面还有4分，后面是6分： 
如果没时间解出正确的答案，可以瞎写一个答案，因为这样会被归结为计算错误，不是扣6分而是扣4分： 
注意 此时在求区域内的最值时，人家不需要判断你这里是否是极值，只需要判断是否是最值就可以了，因此不需要求二阶导然后求▲=B²-AC 
然后接下来再代入可疑点求最值即可