设xxx 和yyy 是两个变量，DDD 是一个给定的数集，如果对于每个数x∈Dx∈Dx∈D，变量xxx 按照一定的法则总有一个确定的数值yyy 与之对应，则称变量yyy 是变量xxx 的 函数 ，记为
y = f ( x ) , x ∈ D y = f(x), x∈Dy=f(x),x∈D
其中xxx 称为 自变量 ，yyy 称为 因变量 ，DDD 称为函数的 定义域 ，记作D f D_fDf，即D f =DD_f = DDf=D。 函数值f(x)f(x)f(x) 的全体所构成的集合称为函数fff 的 值域 ，记作R f R_fRf 或f(D)f(D)f(D)，即
R f= f ( D ) = { y ∣ y = f ( x ) , x ∈ D } R_f = f(D) = \{y | y = f(x), x∈D\}Rf=f(D)={y∣y=f(x),x∈D}
（高等数学 第七版 上册 P3）
【注】函数概念有两个基本要素：定义域、对应规则（或称依赖关系），当两个函数的定义域与对应规则完全相同时，它们就是同一函数。
1.2 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数，通常称为 分段函数 。
【注】分段函数是一个函数，不能认为每一段是一个函数，也不是多个函数。
常见的几种分段函数：
绝对值函数
y = ∣ x ∣ ={−x,x<0x,x≥0y = |x| = \begin{cases} -x, & x 0 a > 0a>0 且 a ≠ 1 a \neq 1a=1）三角函数：如 y = sin x , y = cos x , y = tan x y = \sin x,y = \cos x,y = \tan xy=sinx,y=cosx,y=tanx 等反三角函数：如 y = arcsin x , y = arccos x , y = arctan x y = \arcsin x,y = \arccos x,y = \arctan xy=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx 等
以上者五类函数统称为 基本初等函数 。
（高等数学 第七版 上册 P12）
1.7 初等函数由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为 初等函数 。
双曲正弦函数 sh x =e x −e− x2\sh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2} shx=2ex−e−x双曲余弦函数 ch x =e x +e− x2\ch x = \frac{e^x+e^{-x}}{2} chx=2ex+e−x双曲正切函数 th x =shxchx =e x −e− xe x +e− x\th x = \frac{\sh x}{\ch x} = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} thx=chxshx=ex+e−xex−e−x反双曲正弦函数 y = a r s h x = ln ( x +x 2 +1 )y = arsh \ x = \ln (x+\sqrt{x^2+1}) y=arsh x=ln(x+x2+1 )反双曲余弦函数 y = a r c h x = ln ( x +x 2 −1 )y = arch \ x = \ln (x+\sqrt{x^2-1}) y=arch x=ln(x+x2−1 )反双曲正切函数 y = a r t h x =12 ln 1+x1−xy = arth \ x = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x} y=arth x=21ln1−x1+x（高等数学 第七版 上册 P12）
2 极限（未完待续）
附录 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：lim x → 0 sin x x=1, lim x → + ∞ ( 1 +1x )x =e\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1,\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e x→0limxsinx=1,x→+∞lim(1+x1)x=e函数连续的概念函数同断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左 极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限 求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无 穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.