"2024年考研数学（一、二、三）真题及详解 - 真题来了！"

在2024年的研究生考试中，数学科目成为了许多考生关注的焦点。为了帮助大家在复习过程中更好地掌握知识点和提高解题能力，我们收集了部分2024年考研数学（一、二、三）的真题及其详细解答，供广大考生参考。请注意，这些题目是基于网友的回忆整理而成，可能存在一定的出入，仅供大家了解考试难度和学习方向。

【数学（一）】

1. 设函数f(x)满足f'(x)=f(x)/[1+f(x)]且f(1)=1,则f(x)=_?

解：令u(x)=f(x) / (1+f(x))，则有u'(x)=1/[1+f(x)]^2。由题意可知，u(1)=1，即u(x)=1/(1+x)^2 在 x≠-1 时成立。因此，f(x)=x/(1+x)^2 当 x≠-1 时，f(-1)=-1/(1+(-1))^2=-1/4。故f(x)={−\frac{1}{4}|x=−1,\quad x÷(1±x)^{2} | \else − \/ \else − \/ \fi 其他。

2. 已知曲线y=e^x上点P(x_{0}，y_{0})处的切线方程为y=(In x _0＋x_{0})e ^ {－x_{0}}，求曲线y＝ e ^{x}在点Q(a，b)处的切线斜率k。

解：因为 y ' = e ^ x 和给定点坐标分别为 P(x_{0}，y_{0}) 和 Q(a，b)，所以 k = [ b – y_{0} ] / ( a – x_{0} )。将 P 的坐标代入得 k = [ b – e ^{x_{0}}] / ( a – x_{0} ), 所以 k = e ^{x_{0}} / ( — a + x_{0}),其中—表示负号。

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