微积分：一元函数微积分 和 多元函数微积分
不定积分：求所有的原函数，所以求得的原函数通常要加个常数C
定积分和反常积分：若出现了∞或者闭区间内没有定义的点，且极限为无穷，就是反常积分，反之定积分。
2. 计算方法 不定积分的计算常规套路：凑微分 ， 换元 ， 分部积分
公式法：善用17个 不定积分常见的等式 +12 三角函数公式变化（文末）
移动法：将dx左侧部分积到右侧（想想什么求导等于左侧）（也可以逆向）
分部积分法：适用于被积函数是两项相乘的形式（反对幂指三）
不定积分udv = uv - 不定积分vdu优先级：指三幂对反。谁在前面移谁注意转化： lnx dx = lnx * lne dx = lnx * x的0次方 dx注意三角函数可能需要连续用两次建立方程。
对于需要多次使用分部积分的形式，可以参考表格分部法：表格分部法
凑分母法：把分子凑成和分母一样 适用条件：被积函数是一个分数分母是两项相加减的形式分子是分母的其中一项换元法
适用条件：只要含根号，就可以用！
只要使用了方法五，开除根号后，必为正。若 x = sect ,还原后，不可使得t = arcsecx 代入最后结果（使得三角函数里面嵌套一个反三角函数）。需要自己在草稿上画一个三角形，自己去找关系。 万能公式法
适用类型：被积函数中只含数字和三角函数。
可以使用，但是不一定是最简单的方法。
令t = tan x/2 
1. 对分母求导法
适用题型： Dx+EAx2+Bx+C\frac{Dx+E}{Ax^2+Bx+C}Ax2+Bx+CDx+E
对分母求导，然后将分子改写成分母的导数，前面缺什么乘什么，后面缺什么加减什么。
定积分的计算 f(x)在[a,b]连续，则定积分存在f(x)在[a,b]有界且有限个间断点，则定积分存在先计算对应的不定积分，然后代入积分的上限和下限并作差。 反常积分的计算开区间中不存在 没定义的点 => 直接算 开区间中存在 没定义的点 => 分段
定积分的应用这是一个分解dS或者dV的过程。
求面积 + 旋转轴体积，注意空壳的体积，实际上是两个实心的面积差。
定积分的求导积分上限求导 * 代入被积函数 - 积分下限求导 *代入被积函数 
记住1，3，5.其他的都可以推
例题： 
题解： 
遇到高阶的三角函数，对称的考虑奇偶性，不对称的考虑点火公式！
华里士公式（点火公式）：
与arctanx的等价关系： a r c t a n x + a r c c o t x =π 2arctanx + arccotx = \frac{\pi}{2}arctanx+arccotx=2π 推导如下： c o t y = t a n (π 2− y ) coty=tan(\frac{\pi}{2}-y)coty=tan(2π−y) 令x = coty ∴ x = t a n (π 2− y ) ∴ x=tan(\frac{\pi}{2}-y)∴x=tan(2π−y)
∴ a r c t a n x =π 2− y =π 2− a r c c o t x ∴ arctanx=\frac{\pi}{2}-y=\frac{\pi}{2}-arccotx∴arctanx=2π−y=2π−arccotx ∴ a r c t a n x + a r c c o t x =π 2∴ arctanx+arccotx=\frac{\pi}{2}∴arctanx+arccotx=2π
导数： ( a r c c o t x) ′= −11+x2(arccot x)' = -\frac{1}{1+x^2}(arccotx)′=−1+x21 
相似地，有cscx的积分： 
同理，需要记住 下面两条等价积分：
分析敛散性有两种情况，一种是区间无限的敛散，另外一种是无界的敛散。
B站参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV1sr4y1Q7Np?p=2
