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考研反函数相关

1.定义

由y=f(x),得到的x=f-1(y),互为反函数。 可以得到:y=f(f-1(y)),x=f-1(f(x))

在同一坐标系中,函数与其反函数的图形是一致的y=f(x)和y=f-1(x)的图形关于直线y=x对称

注意点:

在进行反函数计算的时候,往往就是不断地还原的过程,比如给出了f(x),g(x)互为反函数,f(g(x))=x;嵌套两层即还原。单纯给出y=f(x)表达式,可以将其化简为x=f(y)的形式,再交换xy对于分段函数求反函数,要注意区间 2.反函数求导

一阶导数 y=f(x),x=p(y) dx/dy=1/(dy/dx),即p’(y)=1/f’(x)

二阶导数 p’’(y)=-f"(x)/f’3(x)

可由一阶导数对y求导得到

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