关心风云之声提高逻辑思维层级前言距离高考也有30天，今日给大伙儿来一道缓解疲劳的美国高考送命题。距离高考也有30天，今日给大伙儿来一道缓解疲劳的美国高考送命题。1982年5月1日的英国高考数学卷有这种的一道题——我们先审题，这道题是说，小圆的半径仅有大圆的三分之一；假如小圆绕着大圆滚回原点，那麼它转了是多少圈？备选择项有5个，这一无需翻泽大伙儿也看得懂。先不用说回答，你能选哪些？坚信很多人会选 B，这道车祸现场题的命题人也是那么考虑到的。假如把大圆圆周拉直，那麼它的尺寸应该是小圆圆周的3倍，因此小圆绕着它会滚3圈对不对？并不。不相信得话，大家动手能力实际操作一下。各位看，小圆绕了大圆四分之一的情况下，早已转了一圈了——绕大圆一整圈得话，事实上小圆转了4圈。因此正确的答案是4，并没有在一切一个选择项里。依据出卷方美国高校理事会（College Board）的过后申明，这一场美国高考出卷方的回答是错的，而在那时候参加这一场考試的30万学生里，仅有3个学生得出了标准答案。最终，本来是美国高校理事会做不对，除开那三人，每个人的成绩都被扣回去了。纽约时报1982年5月25日对此次高考数学题错误事情的报导（白框）

30数万人里仅有3人做对，实际上是由于这一状况太难以置信了，因而它在数学课上也取得了赐名——钱币悖论（coin paradox）。如果是用2个的半径一模一样的圆来玩得话，大家发觉，在其中一个绕另一个公转了半圈的情况下，事实上它早已自转了360度了。假如绕另一个圆公转一整周，那麼它自转了720度，也就是2圈。这类题是否有招数解法呢？实际上是有的，回答便是：公转的圆的圆心点画出的圆的半径和这一圆的半径之比。在下面的图里，便是环保的这一圆的半径和小圆的半径之比。以1982年那道高考考试题为例，公转的圆心点的运动轨迹是个圆，并且它的的半径是小圆的4倍，因此是转4周。假如2个圆直径一样，公转的圆心点绕开的环形运动轨迹的的半径是它的2倍，因此是转2圈。所以钱币悖论究竟是怎么发生的呢？大伙儿来画关键了，钱币悖论的实质，取决于公转的圆的每一个点画出的途径并并不是环形，反而是腰子的样子——肾形线。肾形线（鲜红色）假如2个圆的半径相同，那麼运动轨迹便是此外的人体器官——心脏线。孔子曰过，依据看问题的视角，这类线还可以当做臀部线。心脏线（深蓝色）

实际上，解钱币悖论的构思还可以用于解释亚里士多德在公元4新世纪明确提出的另一个绊倒了很多人的悖论。在《论力学》（Mechanica）这本书中，问题许多的亚里士多德给大伙儿出了那样一个问题：一个直径为 R 车轮子在地面上滚一周，在沒有产生滑动摩擦的情形下，车轮子上每一个点走动的间距全是 2πR 是吧？这一车轮可以看成是许多小车轮子一个一个套娃套出来的。小轮子相对性大车轮子都没有产生滑动摩擦，大车轮子滚一周，小轮子也滚一周。但是，小车轮子的的半径 r 本来比大车轮子小啊，为何小车轮子上随意一点的行走距离也是 2πR 呢？这一悖论也被称作亚里士多德饭桶圆桶悖论（Aristotle's wheel paradox）。二千年来，这道题变成诸多全球驰名理科生的送命题。例如，伽利略的解法是，假如把环形车轮子当作是有很多个边的不规则图形组成的，那麼小车轮子在滚的情况下，绕过了一些间隙...总而言之伽利略的意思是那样的——不规则图形在翻转的情况下，正中间的小不规则图形上的随意一点是跳着前行的，并沒有走完大不规则图形的全过程。伽利略从而推理，环形也是一致的状况。这道题使他相信，如此一来，车轮子便是用含有无限多孔隙度的原料制作而成的，因而化学物质必定是用不大的颗粒物，也就是原子构成的。

这些教练员，原子论还能够那样推？（大爷“嗯”声效）可是运用做美国高考那个题的构思，大家就能翻过伽利略的无限脑“洞”，获得这一悖论的解法了。事实上，和判断力不一样，大圆上的每一个点走动的线路长短并并不是2πR，反而是超过2πR，画出是如此的线框，头秃吧。这一线称为摆线。同样，小圆上的每一点画下来的运动轨迹也不是平行线，也是摆线，只不过是小圆的摆线长短比大圆的摆线要短，由于圆滚一周，摆线长短是的半径的8倍。亚里士多德的这一悖论还能够得到集合论中的一个推理：无论2段线段分别有多久，他们所具有的点的总数全是一样的；一切一个线段上的任何一点，都能够在另一个线段上寻找对应物。这一推理放进整数金额里也是创立的：全部双数的总量相当于全部整数金额的总数。总的来说，实际上在日常生活中臀部线还挺普遍的。坚信你见过环形水杯里液位的这类柯基臀部样子的反射面光点吧——锥形水杯里液位的心脏线它便是臀部线的样子。这是由于，当入射光和锥体斜边，也就是杯壁平行面时，锥体的回光源（一束光射到斜面上，反射面过来的线框）便是臀部线。在液位，入射光在锥型杯壁的折射光可被当作点光源，它会生成新心脏线样子的回光源。

臀部线也有和平常生活中一个大伙儿了解，但自始至终搞不懂基本原理的状况相关。歌星们飙高音的情况下，为什么要把麦拿远呢？实际上，这是由于大部分的麦，也就是盛行了50年的SM58麦接受声响的标准是臀部线刻画出的臀部样子的——大部分话筒是心型偏向的，换句话说仅有在心形地区的响声，才可以获得合理接受。这类麦也叫心型偏向的，它可以合理屏蔽掉话筒后边的响声，例如观众们声浪的响声。因此歌星们要让粉丝们演唱的情况下，就需要把麦指向观众们。心型偏向的话筒可以合理屏蔽掉话筒后边的响声心型偏向的话筒还有一个特性，那便是拿太近的时候会造成近接效用（proximity effect）——低音会变大。相反，拿远的情况下，低音炮就被淡化了。因此在飙高音的情况下，为了更好地突显高音一部分，KTV歌星们便会把麦拿远。大家来说一下这一哥哥的现场演试——近接效用：心型偏向的话筒挨近声源处时，低音部会被变大，相反变弱。全向式话筒，也就是可以接纳以话筒为核心的球内的响声的那类就沒有这种情况。明白了，学好数学，喝个奶茶店唱个K全是腚记你的样子。

拓展阅读文章：麦克斯韦妖总算产生了？90年以来生物学家自始至终没搞清楚这一设备的基本原理 | 把科学合理带回去反复打压小孩会有何不良影响？父母都该看一下这一恶魔试验 | 把科学合理带回去除开帮你导航栏避开早高峰，它很有可能仍在默默地监控着你 | 把科学合理带回去之前小瞧无咖啡碱现磨咖啡了，原先它是用前端物理学生产制造的 | 把科学合理带回去别再吼小孩骂孩子了，她们的大脑确实会负伤形变 | 把科学合理带回去