没有学位证可以考研究生。根据国家规定，只要持有本科毕业证或具有同等学力的考生就可以参加考研。这意味着即使考生只有毕业证书而没有学位证书，也可以报考研究生。不过，部分重点院校或在复试时可能会要求查看学位证书，因此考生在报考时应该提前了解院校的具体规定，选择那些不强制要求学位证书的院校进行报考。

此外，对于应届本科毕业生或具有国家承认的大学本科毕业学历的人员，都有资格参加硕士研究生入学统一考试。教育部官方报名条件对学位证没有具体要求，但考生需要满足一定的条件和要求，如持有居民身份证、学历证书（本科毕业证书），并在规定时间内取得国家承认的本科毕业证书。

没有学位证可以考事业编制。根据国家相关法规和政策，考编制的条件主要是针对学历、专业、实际工作经验等方面进行考核，而并没有要求必须拥有学位证。因此，只要符合考编制的其他条件，没有学位证的人也可以参加考试。但需要注意的是，不同的事业单位招聘条件可能存在差异，一些单位可能会要求拥有相关专业的学位证书。因此，在报考前需要仔细阅读招聘公告，了解具体的招聘要求。