学生感悟：

《高等电力系统分析》是电气工程专业研究生的专业核心课，该课程比较全面地介绍了现代电力系统的基本概念、基本原理、基本分析计算方法和基本运行控制技术。该课程一方面与前期很多基础课、专业基础课联系密切，例如最优化理论、矩阵理论、现代控制理论、电路理论和电机学等，另一方面也与后续专业课联系密切，例如电力市场、继电保护、新能源发电与并网技术等，因此，学好这门课对学生来说具有非常重要的意义。

长期以来，对于这门课学生普遍感到难学，教师也感觉难教，对于学生来说，感觉难学的原因主要有基本概念较多、理论“深奥”、数学推导和计算太多等问题。《高等电力系统分析》是一门与工程实际联系紧密的专业课，具有较强的理论性和系统性，如果掌握了该课程的内涵，采用适当的方法，学好和教好这门课都是可以做到的。

《高等电力系统分析》课程中包含有很多数学方法的应用，可以说其中的主要难点内容部分都与这些数学方法有关，这些内容包括“非线性”和“线性”的转换、“条件极值”和“无条件极值”的转换、“时变”和“定常”的转换以及“不对称”和“对称”的转换等。通过这些转换是解决电力系统问题的基本途径，这些转换的实现就是采用高等数学或工程数学的一些方法，如坐标变换、泰勒级数展开等。

（1）“非线性”与“线性”的转换

电力系统潮流计算的功率方程是非线性的代数方程组，稳定分析部分的转子运动方程是非线性的微分方程，这些非线性的代数方程或微分方程都是通过一定的数学方法进行线性化后再进行求解。

潮流计算中的牛顿－拉夫逊法，就是通过泰勒级数展开的方式，省略了二阶及以上的高次项，只保留一次项和常数项，从而将非线性的代数方程组转换成线性的代数方程组，进而可采用诸如高斯消去法等进行求解。

转子运动方程是分析稳定问题的基本方程，它是一个非线性的微分方程（组）。在小扰动分析时，采用的是直接应用泰勒级数展开，省略二阶及以上高次项的方式进行线性化，变成一个线性的微分方程，从而可以对其进行求解。在大扰动分析时，考虑到这时的转子运动方程不能像小扰动一样进行直接线性化，则采用诸如改进欧拉法或二阶龙格－库塔法等分段线性化的方法，即在分割的每个小的时间段内认为其是可以线性化的，将其转换成分段线性的代数和微分方程，从而进行求解，这种方法也称为逐步积分法。

（2）“条件极值”和“无条件极值”的转换

稳态部分中关于有功负荷最优分配，以及无功优化的内容中，涉及到一些线性规划、整数规划等优化计算知识，例如对有功负荷的最优分配的数学模型就是以耗量最小为目标的，同时考虑等式和不等式约束的条件极值的问题，求解的方法就是应用拉格朗日函数的方法，将其转换成无条件极值，然后再对其进行求解。

（3）“时变”和“定常”的转换

交流同步发电机在abc坐标系下的基本方程是一个变系数的微分方程组，它的一些自感和互感系数是随时间变化的函数，因此这个方程是无法直接求解的。但是通过Park变换，可以将这个时变的微分方程变成定常的微分方程，也就是全部系数为常数的微分方程，从而变得可解，这种变换实质上是一种坐标变换，将abc坐标下的方程，变成dq0坐标下的方程。通过这种变换将不可求解的变系数的微分方程变成了可解的常系数的微分方程；将发电机的定子a、b、c 绕组等值到了转子上的d、q、0 绕组；交流变成了直流；将发电机等值成变压器，在直轴上励磁绕组f、直轴等值阻尼绕组D 和定子等值直轴绕组d 组成三绕组变压器，在交轴上交轴等值阻尼绕组Q 和定子交轴等值绕组q 组成双绕组变压器，从而简化了模型并便于求解。

（4）“不对称”和“对称”的转换

对称分量变换就是一种可以实现对称相量和不对称相量相互转换的方法，在对不对称故障分析计算时，就是采用的这种数学方法，它实现的是abc坐标和120坐标之间的转换，因此其数学意义同样也是坐标变换。通过这种变换将不对称的故障分析问题变成对称的故障分析问题，将三相电路的计算变成了单相电路的计算，从而简化了计算。

“非线性”和“线性”、“条件极值”和“无条件极值”、“时变”和“定常”以及“不对称”和“对称”等的转换，是通过数学方法解决电力系统的分析计算问题的典型变换方法，基本上覆盖了《高等电力系统分析》课程的大部分主要内容，充分掌握好其中的坐标变换、泰勒级数展开等数学方法，是学好和教好这门课程的基础，通过对这一规律的认识，可以充分理解其数学意义和物理意义。