(1)在时间内,电场强度为
,带电粒子在电场中加速度,根据动量定理可知
解得粒子在时刻的速度大小为
方向竖直向上,粒子竖直向上运动的距离
在时间内,根据粒子在磁场运动的周期
可知粒子偏转
,速度反向,根据
可知粒子水平向右运动的距离为
粒子运动轨迹如图
所以粒子在时刻粒子的位置坐标为
,即
;
(2)在时间内,电场强度为
,粒子受到的电场力竖直向上,在竖直方向
解得时刻粒子的速度
方向竖直向上,粒子在竖直方向上运动的距离为
在时间内,粒子在水平方向运动的距离为
此时粒子速度方向向下,大小为,在
时间内,电场强度为
,竖直方向
解得粒子在时刻的速度
粒子在竖直方向运动的距离
粒子运动的轨迹如图
在时间内,静电力对粒子的做功大小为
电场力做正功;
(3)若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达点,则释放的位置一定在
时间内,粒子加速度时间为
,在竖直方向上
在时间内粒子在水平方向运动的距离为
在时间内,在竖直方向
在时间内,粒子在水平方向运动的距离为
接收器位置为
,根据距离的关系可知
解得
此时粒子已经到达点上方,粒子竖直方向减速至
用时
,则
竖直方向需要满足
解得在一个电场加速周期之内,所以成立,所以粒子释放的时刻为中间时刻
;
若粒子经过一个半圆到达点,则粒子在
时间内释放不可能,如果在
时间内释放,经过磁场偏转一次的最大横向距离,即直径,也无法到达
点,所以考虑在
时间内释放,假设粒子加速的时间为
,在竖直方向上
之后粒子在时间内转动半轴,横向移动距离直接到达
点的横坐标,即
解得
接下来在过程中粒子在竖直方向减速为
的过程中
粒子要在点被吸收,需要满足
代入验证可知在一个周期之内,说明情况成立,所以粒子释放时刻为
。