大家好，我是大家的好朋友Winnie学姐。最近学姐准备开启一个全新的分享系列，专门为大家讲解International A Level爱德思考试局的理科内容。毕竟A Level数学基本算是每个A Level学生都会选择的课程，学姐会为大家从浅入深地讲解一下A Level数学物理里每个单元的经典例题，方便大家完成课内学习和备考。

我相信这个知识点肯定困扰了很多刚从IGCSE升入A Level阶段的同学，那么今天学姐就先为大家讲解A Level数学的微积分内容。

在正式开始之前，我想先给大家简单介绍一下Edexcel数学P1的内容都包括些什么，方便那些在IG阶段想提前学习A Level内容的同学们有一个初步的了解。

我们可以看到P1的内容是非常简单的，同时也非常适合刚进入A Level阶段的学生，内容包括以下9个模块：基本数学运算法则、二次方程、等式和不等式（主要考画图）、图形和变换(考画图)、直线图、三角函数、弧度和微积分。

我相信对于很多同学来说，第一到七章的内容都非常的简单，只要经历过体制内中考的同学都能很快上手。但是对于第八章和第九章的全新内容：Differentiation微分和Integration积分，很多同学就不太能明白其中的原理了，导致没有办法理解后面微积分延伸的知识点。

大家可以简单思考一下以长方形为例，顾名思义，微分就是把一个大的长方形细分成很多小的长方形。

微分的几何意义也能体现这一点。当我们想求一个函数在P点的斜率时，我们可以思考从P点出发，x往前走了一点点，同时x对应的y值也会变。那么我们可以说x往前移动的距离为，y随之变化的为。

那么当我们思考，如果的值足够小，小到我们都没有办法在图上表示出来的时候，那么的值也会变得特别小。此时我们想求在这个点上的斜率就是，这也告诉我们，在点P附近时，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

图片来自维基百科

微分公式

接下来，我们来看看Integration积分是怎么一回事吧？

积分同样顾名思义，就是把很多小块长方形加在一起组成一个大块长方形。那么要怎样思考呢？

首先我们先来思考一下“面积”Area的概念，其实我们很小的时候都或多或少的接触过，面积我们可以理解为在平面图形里，这个图形占了平面里多少的空间。更直观的理解就是一张像素图，下面的蛇占据了整个图片里多少个小正方形格子，这就是小蛇的面积。

图片来自网络

但是很多时候，我们研究的对象是函数，并不是一个规则图形，比如正方形或者三角形。那么积分这个概念就尤其的重要了！

比如对于y=f(x)这个函数（我们不需要知道它的表达式），如果我们想求从x=a到x=n这个区间内的面积，我们需要把这个区域分成小块。

我们可以看到，把这片面积分成一份一份的小长方形，如果我们的∆x和∆y都变的无限小，那么这一片面积就被分成了无数个小长方形，如果有z个小长方形，每个小长方形的面积是∆x·∆y，那么所有的小长方形加在一起就是：z∙(∆x∙∆y)，这就是积分的概念。

积分公式

大家只需要理解简单的微积分概念就可以，不用记严谨的推导过程，课本中的First principles也不需要记住流程哦。相信看到这里大家都应该能明白微积分的含义了吧，聪明的同学也可能发现了，积分就是微分的逆过程，总而言之，微分用于将函数分解成若干部分，积分则用于将这些部分合并成原始函数。

那么给大家简单地介绍了微积分的原理后，我们就开始看几道P1会考的微积分例题吧。第一道题是去年一月的真题：

这道题是非常基础的求积分的题目，我们可以直接利用基本积分公式来求。

评论：这一道题是最基础的求积分，同学们在考试的时候一定要再次检查，保证最基础的内容不出错，并且同时也要注意，我们在P1学的是不定积分（没有定义区间），不定积分有无穷个解，这些解之间相差一个常数项，所以加一个常数C其实表示的是不定积分的解集。大家考试时一定要注意加上常数constant哦，不然会扣分。

下面是一道P1里非常经典的题目（2019-夏季P1真题），其中包括的知识点有：求微分和找切线方程。

我们先利用微分的公式求出dy/dx。第二问是说P(4,-3)这个点也在曲线C上，意味着我们可以将P点的x值代入上一问求出来的式子里，我们就可以得到在P点的斜率。再将P点的坐标代入公式里就可以得出曲线C上，点P处的切线方程了，6分轻轻松松到手。

最后我们来看一道稍微长一点的题目，大家不用太担心，重点是掌握解题的技巧～

（2020-秋季- P1真题）

第一道题还是非常的基础，求这个函数的微分即可。第二道题还是一样的套路，求切线方程，同学们可以利用上一道题的技巧来试试。最后一问是说l1，l2这两条直线是平行的，但是当x=a时，直线l2是C在x=a处的切线。以下为参考答案。

请问大家做对了几道呢？是否发现了自己的一些不足呢？我猜大家已经发现了，P1的微积分大多数会出一道经典的积分/微分，一道结合了微积分与切线方程的综合题。所以只要大家掌握好了这两种题型，保证基本的错误不犯，就可以轻松拿分了哦～

今天这三道比较经典的爱德思考试局A Level P1的问题大家觉得难度如何呢？学姐今天给的这三道例题都是比较基础的，都非常适合刚入门的小朋友们学习。大家升上A Level后，也不要忘了IG的基础哦，不管是几何还是代数，P1卷子都有涉及到。考纲明确说到P1是假设学生掌握IG知识点的，所以千万不要忽视IG的基础。

大家在刷题练习的过程中，首先要刷得多，虽然数学是一门严谨且注重逻辑的学科，但是只有通过刷题，常规题型（比如今天这三道经典题型）才能练的熟练。其次要刷得广，虽然很多同学都觉得P1的内容比较简单，但是考试中也会有很多陷阱，所以各种偏题怪题同学们都要照顾到，有好多考法不常见但都在往年真题出现过，所以多准备点总是好的。最后就是要精刷，把最近几年的真题保留好，留在后面做模拟。同时也要对自己做过的题及时进行反思和总结，特别是错题，学会从错误中成长。

学姐还想再唠叨两句，根据爱德思考试局官网的数据，我们可以知道在纯数学1，也就是P1这门课里，想要拿到A需要达到49分/75分，拿到B需要pass 42分，C是36分。同学们感兴趣的话也可以了解一下在AS阶段的其他数学部分需要的分数线是多少哦～

最后学姐想说，其实在P1想要拿到A相对来说还是很容易的，只要大家保证不在最基础的题里出错，有难度的题尽力尝试，我相信A这个门槛还是非常轻松就跨过了。学姐也非常自豪地说，当年是考P1的时候拿了满分，我相信你们也可以像学姐一样在A Level数学中取得好成绩！下一篇文章，学姐会为大家介绍爱德思物理Unit 1和Unit 2的重要知识点+真题解答，请大家关注哦～

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