1、N2(,),其中X(X1,X2),(1,2),则 Cov( x1X2, X1X2)=.102、设Xi N3(),i 1,L ,10,则 W =(X)(Xi)服从3、设随机向量 XX1x2x3 ,且协方差矩阵32 ,16则它的相关矩阵4、设 X= X1X2X3泊勺相关系数矩阵通过因子分析分解为1R 3230.9340.4170.83500.9340.417 0.8350.89400.8940.4470.4470.1280.0270.103X1的共性方差h2X，勺方差11公因子匚对X的贡献2g15、设Xi,i 1,L ,16是来自多元正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则 T2154( X ) A

2、14(Np( , ), X和A分别为正态总体Np (,)161、设X (X1,X2,X3) N3(,),其中 (1,0, 2),试判断为2x3与X2X3是否独立?X14.310714.62108.946414.62103.17237. 37608.946437.376035.5936F0.01 (3, 4)16.7)41 12亠，1 221 9129.5,C(1 2)e;26e4,3、设已知有两正态总体 G与G,且14、设X(X1,X2,X3,X4)T N4(0,)，协方差阵,0(1)试从2出发求X的第一总体主成分;试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。5、设X(X1,X2)t,

3、 Y(Y1,X2)t为标准化向量，令ZxY ,且其协方差阵V(Z)11122122100000010.95000.95100001002、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 0(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。82.0其中 X 60.2,(5 S) 1( 115.6924)14.5(0.01 ,F 0.01 (3, 2)99.2, Fo.o1 (3,3)而其先验概率分别为q q20.5,误判的代价C(2 1)3试用Bayes判别法确定样本X

4、；属于哪一个总体?求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为试证：E(XX )02、设随机向量X - Np( 试证：丫 Nr(A b,A,),又设丫=ApX+brA)。1、0 2 、W (10,E)231414164、0.8725、T21.743y1y215,P)或(15p/(16-p)F( P，X2X35y2X12x3，则X1X2X30 1-1XX11 00X2X12?X31 02X301-112100011022301-11642 01-1100441 100102214 1021061661620162040210616(E y1y2V y1

5、y2故y,y2的联合分布为N3(616162020 )40故不独立。n-p)2、假设检验问题：H0：0， H1 :08.0经计算可得：X0 2.21.54.310714.62108.9464S 1(23.13848) 114.62103.17237.37608.946437.376035.5936构造检验统计量：T2 n(X0)S1(X0)6 70.0741 420.445由题目已知F0.01 (3,3) 29.5,由是23 5T0.01 F0.01(3,3) 147.53Ho所以在显著性水平0.01下，拒绝原设即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异3、由Bayes判别知

6、W(x)f1(x)f2(X)exp( x_)T 1(2)expSxj 2x24)其中,11,(% %2)q2C(1|2)q1C(2|1)3XG25e3,W(x35)exp(2)114、(1)由1所对应的方程1211故得第一主成分Z 1X11X222(2)第一个主成分的贡献率为1 341所对应的单位特征向量为95%2340.95 4 130.9335、由题得12 11 0.10得特征根为X1X2X3X4ttt0.1_1 2 1101201222101_12111二22 0.950.01求ttt的特征值,12 0.9025, ；0ttt的单位正交化特征向量0.90251112ee 0.902561

7、,0.1 0 01 11 22121010 0.950.95 0 0.1VX2,W 0.54第为第一典型相关变量，且121x2122X40.10.950.10.90250.90250.950.9025V1 ,W1)0.95为一对典型相关系数。11、证明：=V(X) E(X EX )(XE(XX ) (EX)(EX)E(XX )故E(XX )EX)2、证明:由题可知Y服从正态分布，AE（X） bE(Y) E(AX b)A bV(Y) V(AX b)A故Y - Nr(Ab, A A)oAV(X)A一、填空题：1、多元统计分析是运用 数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检

8、验是检验解释变量 对 被解释变量 的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为Q型聚类和R型聚类。4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A和 列因素B的基本分析特 征和它们的最优联立表示。公共因子，另一5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为部分为特殊因子 。6、若x（ ） : Np（ , ）,=1,2,3.n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为 _XN（卩，2 /n）_。二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关 系数。选取和

9、最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取 相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选 出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。2、简述相应分析的基本思想。相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B,其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查， 得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具

10、有相同坐标轴的因子平面上，从而 得到因素A B的联系。3、简述费希尔判别法的基本思想。从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一 个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样 品的P个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就 可以判别新的样品属于哪个总体。5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤第一，提出待检验的假设和H1;第二，给出检验的统计量及其服从的分布；确定相应的临界值，从而得到否定第三，给定检验水平，查统计量的分布表，域；看是否落入否定域中，以便对待判第四，根据样本观测值计算出统计量的值， 假设做

11、出决策(拒绝或接受)。协差阵的检验检验艺艺0Ho：艺Ipexp1trSn/2 ennp/2Ho：exp艺k Ho： 厶-trS2艺k* n/2Snp/2 en统计量knp/2 nSini /21 n/2Skpni/2i 16在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。 设dij表示样品X与X之间距离，用Dj表示类G与G之间的距离。.最短距离法(1)DijXimXjGjdijDkrXimin G dij min Dkp,Dkq7,八 jr最长距离法DpqXimaxG dijGqDkrXi max Grdj maxDk pR重心法Dpq(XpXq)(XpXq)Xr1 - -

12、一(npXp nqXq) nrr 2Dkr(5)匹d2pnr类平均法%2qnrnpnq D2Dpqnrf 2DpqnpHq Xj GpXjGjdjDirdij2mnr Xj Gk Xj Gr5nr巴Dkqnr可变类平均法Dirnp 20 )(絆pnq其中(7)可变法是可变的且nr