2023年广东省深圳市中考数学真题1. 如果+10∘C表示零上10度，则零下8度表示( )A. +8 B. −8 C. +10 D. −102. 下列图形中，为轴对称的图形的是( )A. B. C. D. 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为( )A. 0.32×106 B. 3.2×105 C. 3.2×109 D. 32×1084. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( )打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA. 80L/h B. 107.5L/h C. 105L/h D. 110L/h5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 下列运算正确的是( )A. a3⋅a2=a6 B. 4ab−ab=4C. a+12=a2+1 D. −a32=a67. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120∘，DE与地面平行，∠ABD=50∘，则∠ACB=( )A. 70∘ B. 65∘ C. 60∘ D. 50∘8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是( )A. 75x−5=50x B. 75x=50x−5 C. 75x+5=50x D. 75x=50x+59. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能1.025−cosαJ，若某人爬了1000m，该坡角为30∘，则他耗能(参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414)( )A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J10. 如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )A. 15 52 B. 427 C. 17 D. 5 311. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为__________.12. 已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为__________.13. 如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20∘，则∠BAD=__________∘.14. 如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30∘，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB= 3，反比例函数y=kxk≠0恰好经过点C，则k=__________.15. 如图，在△ABC中，AB=AC，tanB=34，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE16. 计算：1+π0+2−−3+2sin45∘.17. 先化简，再求值：1+1x−1÷x2−1x2−2x+1，其中x=3.18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数a=______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度(分数)更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度(分数)更高．19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA=3，AB=2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC=4(点C在A的上方)；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E.(1)求证：BD为⊙O的切线；(2)求AE的长度．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED的顶点E0,4，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．22. (1)如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；②若S矩形ABCD=20时，则BE⋅CF=______. (2)如图，在菱形ABCD中，cosA=13，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD=24时，求EF⋅BC的值． (3)如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60∘，AB=6，AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF⋅EG=7 3时，请直接写出AG的长．答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为 +10 ∘C表示零上10度，所以零下8度表示“ −8 ”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 2.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 3.【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】 320000=3.2×105 .故选：B.【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤a 4.【答案】C 【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为 105L/h ，∴中位数为 105L/h ，故选C.【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键． 5.【答案】B 【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到 CD=AB=4 ，然后根据菱形的性质得到 EC=CD=4 ，然后求解即可．【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=4 ，∵四边形 ECDF 为菱形，∴EC=CD=4 ，∵BC=6 ，∴BE=BC−CE=2 ，∴a=2 .故选：B.【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6.【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵a3⋅a2=a5 ，故A不符合题意；∵4ab−ab=3ab ，故B不符合题意；∵a+12=a2+2a+1 ，故C不符合题意；∵−a32=a6 ，故D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 7.【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到 ∠ABD=∠EDC=50∘ ，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得： DE//AB ，∴∠ABD=∠EDC=50∘ ，∵∠DEF=∠EDC+∠DCE=120∘ ，∴∠DCE=70∘ ，∴∠ACB=∠DCE=70∘ ；故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8.【答案】B 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】 1000(1.025−cosα)=1000(1.025−cos30∘)=1025−500 3≈1025−500×1.732=159故选：B.【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键． 9.【答案】B 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】 1000(1.025−cosα)=1000(1.025−cos30∘)=1025−500 3≈1025−500×1.732=159故选：B.【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键． 10.【答案】C 【解析】【分析】根据图象可知 t=0 时，点 P 与点 A 重合，得到 AB=15 ，进而求出点 P 从点 A 运动到点 B 所需的时间，进而得到点 P 从点 B 运动到点 C 的时间，求出 BC 的长，再利用勾股定理求出 AC 即可．【详解】解：由图象可知： t=0 时，点 P 与点 A 重合，∴AB=15 ，∴点 P 从点 A 运动到点 B 所需的时间为 15÷2=7.5s ；∴点 P 从点 B 运动到点 C 的时间为 11.5−7.5=4s ，∴BC=2×4=8 ；在 Rt△ABC 中： AC= AB2+BC2=17 ；故选C.【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出 AB,BC 的长，是解题的关键． 11.【答案】 14 【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，∴P=14 ，故答案为： 14 .【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 12.【答案】42 【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】 a2b+ab2=aba+b=7×6=42 .故答案为：42.【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 13.【答案】35 【解析】【分析】由题意易得 ∠ACB=90∘ ， ∠ADC=∠ABC=20∘ ，则有 ∠BAC=70∘ ，然后问题可求解．【详解】解：∵AB 是 ⊙O 的直径，∴∠ACB=90∘ ，∵AC⌢=AC⌢ ， ∠ADC=20∘ ，∴∠ADC=∠ABC=20∘ ，∴∠BAC=70∘ ，∵AD 平分 ∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=35∘ ；故答案为35.【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 14.【答案】 4 3 【解析】【分析】过点C作 CD⊥x 轴于点D，由题意易得 OB=2 3,BC=2,∠COD=30∘ ，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C作 CD⊥x 轴于点D，如图所示：∵∠AOB=∠BOC=30∘ ， BA⊥OA ， CB⊥OB ，∴AB=12OB,BC=12OC ，∵∠AOD=90∘ ，∴∠COD=30∘ ，∵AB= 3 ，∴OB=2AB=2 3 ，在 Rt△OBC 中， OB= OC2−BC2= 3BC=2 3 ，∴BC=2 ， OC=4 ，∵∠COD=30∘ ， ∠CDO=90∘ ，∴CD=12OC=2 ，∴OD= 3CD=2 3 ，∴点 C2 3,2 ，∴k=4 3 ，故答案为： 4 3 .【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键． 15.【答案】 4975 【解析】【分析】 AM⊥BD 于点M， AN⊥DE 于点N，则 AM=AN ，过点G作 GP⊥BC 于点P，设 AM=12a ，根据 tanB=AMBM=34 得出 BM=16a ，继而求得 AB= AM2+BM2=20a ， CG=5a ， AG=15a ，再利用 tanC=tanB=GPCP=34 ，求得 GP=3a,CP=4a ，利用勾股定理求得 GN= AG2−AN2=9a ， EN= AE2−AN2=16a ，故 EG=EN−GN=7a ，【详解】由折叠的性质可知， DA 是 ∠BDE 的角平分线， AB=AE ，用 HL 证明 △ADM≌△ADN ，从而得到 DM=DN ，设 DM=DN=x ，则 DG=x+9a ， DP=12a−x ，利用勾股定理得到 DP2+GP2=DG2 即 12a−x2+3a2=x+9a2 ，化简得 x=127a ，从而得出 DG=757a ，利用三角形的面积公式得到： S三角形AGES三角形ADG=12EG⋅AN12DG⋅AN=EGDG=7a757a=4975 .作 AM⊥BD 于点M， AN⊥DE 于点N，则 AM=AN ，过点G作 GP⊥BC 于点P，∵AM⊥BD 于点M，∴tanB=AMBM=34 ，设 AM=12a ，则 BM=16a ， AB= AM2+BM2=20a ，又∵AB=AC ， AM⊥BD ，∴CM=AM=12a ， AB=AC=20a ， ∠B=∠C ，∵AG:CG=3:1 ，即 CG=14AC ，∴CG=5a ， AG=15a ，在 Rt△PCG 中， CG=5a ， tanC=tanB=GPCP=34 ，设 GP=3m ，则 CP=4m,CG= GP2+CP2=5m∴m=a∴GP=3a,CP=4a ，∵AG=15a ， AM=AN=12a ， AN⊥DE ，∴GN= AG2−AN2=9a ，∵AB=AE=20a ， AN=12a ， AN⊥DE∴EN= AE2−AN2=16a ，∴EG=EN−GN=7a ，∵AD=AD ， AM=AN ， AM⊥BD ， AN⊥DE ，∴△ADM≌△ADNHL ，∴DM=DN ，设 DM=DN=x ，则 DG=DN+GN=x+9a ， DP=CM−CP−DM=16a−4a−x=12a−x ，在 Rt△PDG 中， DP2+GP2=DG2 ，即 12a−x2+3a2=x+9a2 ，化简得： x=127a ，∴DG=x+9a=757a ，∴S三角形AGES三角形ADG=12EG⋅AN12DG⋅AN=EGDG=7a757a=4975故答案是： 4975 .【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 16.【答案】 2 【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式 =1+2−3+2× 22= 2 .【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键． 17.【答案】 xx+1 ， 34 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】 1+1x−1÷x2−1x2−2x+1=xx−1÷x+1x−1x−12=xx−1×x−1x+1=xx+1∵x=3∴原式 =33+1=34 .【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18.【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲． 【解析】【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；③根据样本估计总体的方法求解即可；④根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】① a=40÷40%=100 (人)，调查总人数 a=100 人；故答案为：100；② 100−17−13−40=30 (人)∴娱乐的人数为30(人)∴补充条形统计图如下： ③ 100000×30100×100%=30000 (人)∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④若以 1:1:1:1 进行考核，甲小区得分为 14×7+7+9+8=7.75 ，乙小区得分为 14×8+8+7+9=8 ，∴若以 1:1:1:1 进行考核，乙小区满意度(分数)更高；若以 1:1:2:1 进行考核，甲小区得分为 7×14+7×14+9×25+8×14=9.1 ，乙小区得分为 8×14+8×14+7×25+9×14=9.05 ，∴若以 1:1:1:1 进行考核，甲小区满意度(分数)更高；故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键 19.【答案】(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A玩具． 【解析】【分析】(1)设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为 x+25 元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；(2)设A玩具购置y个，则B玩具购置 2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】(1)解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为 x+25 元；由题意得： 2x+25+x=200 ；解得： x=50 ，则B玩具单价为 x+25=75 (元)；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；(2)设A玩具购置y个，则B玩具购置 2y 个，由题意可得： 50y+75×2y≤20000 ，解得： y≤100 ，∴最多购置100个A玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 20.【答案】(1)画图见解析，证明见解析(2)AE=32 【解析】【分析】(1)根据题意作图，首先根据勾股定理得到 OC= OA2+AC2=5 ，然后证明出 △AOC≌△DOBSAS ，得到 ∠OAC=∠ODB=90∘ ，即可证明出 BD 为 ⊙O 的切线；(2)首先根据全等三角形的性质得到 BD=AC=4 ，然后证明出 △BAE∽△BDO ，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】(1)如图所示，∵AC 是 ⊙O 的切线，∴OA⊥AC ，∵OA=3 ， AC=4 ，∴OC= OA2+AC2=5 ，∵OA=3 ， AB=2 ，∴OB=OA+AB=5 ，∴OB=OC ，又∵OD=OA=3 ， ∠AOC=∠DOB ，∴△AOC≌△DOBSAS ，∴∠OAC=∠ODB=90∘ ，∴OD⊥BD ，∵点D在 ⊙O 上，∴BD 为 ⊙O 的切线；(2)∵△AOC≌△DOB ，∴BD=AC=4 ，∵∠ABE=∠DBO ， ∠BAE=∠BDO ，∴△BAE∽△BDO ，∴AEOD=ABBD ，即 AE3=24 ，∴解得 AE=32 .【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21.【答案】(1)y=−14x2+4(2)0.5m(3)9712m 【解析】【分析】(1)根据顶点坐标，设函数解析式为 y=ax2+4 ，求出 A 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；(2)求出 y=3.75 时对应的自变量的值，得到 FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；(3)求出直线 AC 的解析式，进而设出过点 K 的光线解析式为 y=−34x+m ，利用光线与抛物线相切，求出 m 的值，进而求出 K 点坐标，即可得出 BK 的长．【详解】(1)解：∵抛物线 AED 的顶点 E0,4 ，设抛物线的解析式为 y=ax2+4 ，∵四边形 ABCD 为矩形， OE 为 BC 的中垂线，∴AD=BC=4m ， OB=2m ，∵AB=3m ，∴点 A−2,3 ，代入 y=ax2+4 ，得：3=4a+4 ，∴a=−14 ，∴抛物线的解析式为 y=−14x2+4 ；(2)∵四边形 LFGT ，四边形 SMNR 均为正方形， FL=NR=0.75m ，∴MG=FN=FL=NR=0.75m ，延长 LF 交 BC 于点 H ，延长 RN 交 BC 于点 J ，则四边形 FHJN ，四边形 ABFH 均为矩形，∴FH=AB=3m,FN=HJ ，∴HL=HF+FL=3.75m ，∵y=−14x2+4 ，当 y=3.75 时， 3.75=−14x2+4 ，解得： x=±1 ，∴H−1,0 ， J1,0 ，∴FN=HJ=2m ，∴GM=FN−FG−MN=0.5m ；(3)∵BC=4m ， OE 垂直平分 BC ，∴OB=OC=2m ，∴B−2,0,C2,0 ，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ，则： 2k+b=0−2k+b=3 ，解得： k=−34b=32 ，∴y=−34x+32 ，∵太阳光为平行光，设过点 K 平行于 AC 的光线的解析式为 y=−34x+m ，由题意，得： y=−34x+m 与抛物线相切，联立 y=−14x2+4y=−34x+m ，整理得： x2−3x+4m−16=0 ，则： Δ=−32−44m−16=0 ，解得： m=7316 ；∴y=−34x+7316 ，当 y=0 时， x=7312 ，∴K7312,0 ，∵B−2,0 ，∴BK=2+7312=9712m .【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． 22.【答案】(1)①见解析；② 20 ；(2)32 ；(3)3 或 4 或 32 【解析】【分析】(1)①根据矩形的性质得出 ∠ABE+∠CBF=90∘ ， ∠CFB=∠A=90∘ ，进而证明 ∠FCB=∠ABE 结合已知条件，即可证明 △ABE≌△FCB ；②由①可得 ∠FCB=∠ABE ， ∠CFB=∠A=90∘ ，证明 △ABE∽△FCB ，得出 ABCF=BEBC ，根据 S矩形ABCD=AB⋅CD=20 ，即可求解；(2)根据菱形的性质得出 AD//BC ， AB=BC ，根据已知条件得出 BE=13BC,AE=43AB ，证明 △AFE∽△BEC ，根据相似三角形的性质即可求解；(3)分三种情况讨论，①当点 G 在 AD 边上时，如图所示，延长 FE 交 AD 的延长线于点 M ，连接 GF ，过点 E 作 EH⊥DM 于点 H ，证明 △EDM∽△ECF ，解 Rt△DEH ，进而得出 MG=7 ，根据 tan∠MEH=tan∠HGE ，得出 HE2=HM⋅HG ，建立方程解方程即可求解；②当 G 点在 AB 边上时，如图所示，连接 GF ，延长 GE 交 BC 的延长线于点 M ，过点 G 作 GN//AD ，则 GN//BC ，四边形 ADNG 是平行四边形，同理证明 △ENG∽△ECM ，根据 tan∠FEH=tan∠M 得出 EH2=FH⋅HM ，建立方程，解方程即可求解；③当 G 点在 BC 边上时，如图所示，过点 B 作 BT⊥DC 于点 T ，求得 8 ，而 S△EFG=72 3 ，得出矛盾，则此情况不存在．【详解】解：(1)①∵四边形 ABCD 是矩形，则 ∠A=∠ABC=90∘ ，∴∠ABE+∠CBF=90∘ ，又∵CF⊥BC ，∴∠FCB+∠CBF=90∘ ， ∠CFB=∠A=90∘ ，∴∠FCB=∠ABE ，又∵BC=BE ，∴△ABE≌△FCB ；②由①可得 ∠FCB=∠ABE ， ∠CFB=∠A=90∘∴△ABE∽△FCB∴ABCF=BEBC ，又∵S矩形ABCD=AB⋅CD=20∴BE⋅CF=AB⋅BC=20 ，故答案为： 20 .(2)∵在菱形 ABCD 中， cosA=13 ，∴AD//BC ， AB=BC ，则 ∠CBE=∠A ，∵CE⊥AB ，∴∠CEB=90∘ ，∵cos∠CBE=BECB∴BE=BC⋅cos∠CBE=BC×cos∠A=13BC ，∴AE=AB+BE=AB+13BC=AB+13AB=43AB ，∵EF⊥AD ， CE⊥AB∴∠AFE=∠BEC=90∘ ，又 ∠CBE=∠A ，∴△AFE∽△BEC ，∴AEBC=EFCE=AFBE ，∴EF⋅BC =AE⋅CE=43AB×CE=43S菱形ABCD=43×24=32 ；(3)①当点 G 在 AD 边上时，如图所示，延长 FE 交 AD 的延长线于点 M ，连接 GF ，过点 E 作 EH⊥DM 于点 H ， ∵平行四边形 ABCD 中， AB=6 ， CE=2 ，∴CD=AB=6 ， DE=DC−EC=6−2=4 ，∵DM//FC ，∴△EDM∽△ECF∴EMEF=EDEC=42=2 ，∴S△MGES△FEG=EMEF=2∴S△MGE=2S△EFG= EF⋅EG=7 3在 Rt△DEH 中， ∠HDE=∠A=60∘ ，则 EH= 32DE= 32×4=2 3 ， DH=12DE=2 ，∴12MG×HE=7 3∴MG=7 ，∵GE⊥EF,EH⊥MG ，∴∠MEH=90∘−∠HEG=∠HGE∴tan∠MEH=tan∠HGE∴HEHG=HMHE∴HE2=HM⋅HG设 AG=a ，则 GD=AD−AG=5−a ， GH=GD+HD=5−a+2=7−a ， HM=GM−GH=7−7−a=a ，∴2 32=x7−x解得： a=3 或 a=4 ，即 AG=3 或 AG=4 ，②当 G 点在 AB 边上时，如图所示， 连接 GF ，延长 GE 交 BC 的延长线于点 M ，过点 G 作 GN//AD ，则 GN//BC ，四边形 ADNG 是平行四边形，设 AG=x ，则 DN=AG=x ， EN=DE−DN=4−x ，∵GN//CM∴△ENG∽△ECM∴EGEM=ENEC=GNCM=4−x2 ，∴CM=2GN4−x=104−x∴S△GEFS△MEF=EGEM=4−x2 ，∵EF⋅EG=7 3∴S△MEF=2S△GEF4−x=7 34−x过点 E 作 EH⊥BC 于点 H ，在 Rt△EHC 中， EC=2,∠ECH=60∘ ，∴EH= 3 ， CH=1 ，∴S△MEF=12×MF×EH ，则 12× 3×MF=7 34−x ，∴MF=144−x ，∴FH=MF−CM−CH=144−x−104−x−1=x4−x ， MH=CM+CH=104−x+1=14−x4−x∵∠MEF=∠EHM=90∘ ，∴∠FEH=90∘−∠MEH=∠M∴tan∠FEH=tan∠M ，即 FHEH=EHHM ，∴EH2=FH⋅HM即 32=x4−x×14−x4−x解得： x1=32,x2=8 (舍去)即 AG=32 ；③当 G 点在 BC 边上时，如图所示， 过点 B 作 BT⊥DC 于点 T ，在 Rt△BTC 中， CT=12BC=52 ， BT= 3TC=5 32 ，∴2 ，∵EF⋅EG=7 3 ，∴S△EFG=72 3 ，∵258 3∴G 点不可能在 BC 边上，综上所述， AG 的长为 3 或 4 或 32 .【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．
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