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2024年海南省中考数学试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×1053．若代数式x﹣3的值为5，则x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A．a8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab6．分式方程1的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣27．平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．设直角三角形中一个锐角为x度（0＜x＜90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x9．如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）A．1 B． C．0 D．11．如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若∠PCB＝130°，则∠PBA等于（）A．105° B．100° C．90° D．70°12．如图，在 ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDE的周长是（）A．22 B．21 C．20 D．18二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：x2﹣4＝ ．14．某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 （V）．15．如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 cm．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别在边AD、BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C′，则DE的最小值为 ，CF的最大值为 ．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：|﹣3|+（）0×22；（2）解不等式组：．18．（10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．19．（10分）根据以下调查报告解决问题．调查主题 学校八年级学生视力健康情况背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力 频数3.8≤x＜4.0 34.0≤x＜4.2 244.2≤x＜4.4 184.4≤x＜4.6 124.6≤x＜4.8 94.8≤x＜5.0 95.0≤x＜5.2 15合计 90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是 ；（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为 人；（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是 ；（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．20．（10分）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：∠PAB＝ °，∠APC＝ °，AB＝海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．（参考数据：1.41，1.73，2.45）21．（15分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+4经过点A（﹣4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，4），点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（﹣2，6）时，求四边形AOCP的面积；（3）当∠PBA＝45°时，求点P的坐标；（4）过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接AE、AF、EF，判断△AEF的形状，并说明理由．22．（15分）正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于点H，FG⊥BC交BC延长线于点G．（1）如图1，求证：△ABE≌△EGF；（2）如图2，EM⊥AF于点P，交AD于点M．①求证：点P在∠ABC的平分线上；②当时，猜想AP与PH的数量关系，并证明；③作HN⊥AE于点N，连接MN、HE，当MN∥HE时，若AB＝6，求BE的值．2024年海南省中考数学试题参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．D10．D11．B12．A二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（x+2）（x﹣2）14．6415．8016．6；三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）解：（1）|﹣3|＝3÷3+1×4＝1+4＝5；（2），解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤5，所以不等式组的解集是x＜4．18．（10分）解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元．19．（10分）解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以这组数据的中位数是4.8；故答案为：4.8；（3）估计该校八年级右眼视力不良的学生约为600500（人）；故答案为：500；（4）列树状图：共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；故答案为：；（5）建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施（答案不唯一，只要合理就给分）．20．（10分）解：（1）过点P作PD⊥AC于点D，则△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，由题可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，由题可知渔船每小时航行10海里，渔船从A处航行至B处时间为30分钟，即半小时，故AB5海里；故答案为：30，75，5；（2）设PD为x海里，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴∠PBD＝45°，∴BD＝PD＝x，在Rt△APD中，∠APD＝60°，∴∠A＝30°，sin∠APD，cos∠APD，∴ADPD，AP＝2PD，∵AB＝AD﹣BD，∴PD﹣PD＝5，∴PD＝BD，∴AP＝2PD13.65，在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，∴∠C＝∠APC，∴AC＝AP≈13.65，设上午9时渔船航行至E处，则AE＝10，∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，∴该渔船会进入“海况异常”区．21．（15分）解：（1）由题意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+4，如图1，连接AC，过点P作PH∥y轴交AC于点H（﹣2，2），则PH＝6﹣2＝4，则四边形AOCP的面积＝S△APC+S△AOBPH×AOAO×CO4×44×4＝16；（3）当∠PBA＝45°时，则直线BP的表达式为：y＝±（x﹣1），联立上式和抛物线的表达式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），故点P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；（4）如图2，连接AC，则AC为圆的直径，连接EC、EA，则∠AEC＝90°，过点E作x轴的平行线交y轴于点N，交过点A和y轴的平行线于点M，∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEC，∴tan∠MAE＝tan∠NEC，设点E（m，﹣m2﹣3m+4），则EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即，解得：m＝﹣1±（经检验该值为方程的根），则点E（﹣1，3）、点F（﹣1，3），则AE2＝（3）2+（3）2＝24，AF2＝（3）2+（3）2＝24＝AE2，同理可得：EF2＝24，故△AEF为等边三角形．22．（15分）（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，∵FG⊥BC，∴∠G＝90°，由∠B＝∠G，∠1＝∠2，AE＝EF，得△ABE≌△EGF（AAS）；（2）①证明：连BP．由（1）得△ABE≌△EGF，∴∠AEB＝∠EFG，∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，即∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵EM⊥AF，∴∠APE＝90°，∠AEP＝∠FEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠ABP＝∠AEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∠ABP＝∠CBP＝45°，∴点P在∠ABC的平分线上；②m+1．理由如下：由①得点P在∠ABC的平分线即正方形的对角线上，如图：∵正方形ABCD，∴AB∥HD，∴△ABP∽△HDP，∴，∵m，∴HC＝mHD，∴DC＝DH+HC＝（m+1）HD，∴m+1；③由①得点P在∠ABC的平分线即正方形的对角线上，∴∠PDH＝45°，同理M、D、H、P四点共圆，∴∠PMH＝∠PDH＝45°，∵∠AEP＝∠NEM＝45°，∴∠EMH＝∠NEM＝45°，∴MH∥EN，∵MN∥HE，∴四边形MNEH是平行四边形，∵△AEF是等腰直角三角形，∴△PHQ和△PHM都是等腰直角三角形，设PM＝PH＝a，则MQ＝2a，ME＝2MQ＝4a，∵PM＝PH，PA＝PE，∴AH＝ME＝4a，∴AP＝3a，则AE＝3a，∴BE，∵∠APM＝∠ADH，∴△APM∽△ADH，∴，∴DH，∴AH2，∵AH＝4a，∴4a＝2，∴a，∴BE3．(1/27)

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