文章目录：

1.皮亚诺型余项泰勒公式（特殊的_麦克劳林公式）——n阶可导 （点）【局部泰勒公式】 

2. 拉格朗日余项泰勒公式——n+1阶可导（区间）【整体泰勒公式】 

3.常用的泰勒公式

4.泰勒公式的本质及两个泰勒公式的异同点（多项式+余项）

一：利用高阶导数研究函数形态

例题1：皮亚诺余项

 例题2：拉格朗日余项

二：计算函数近似值

三：求极限

例题1：后面是x相减抵消，所以写到x^2

例题2：极限 皮亚诺余项

 例题3：拉格朗日中值定理、单调性、拉格朗日余项

 四：求高阶导数【难点】

例题1

 例题2

 五：证明不等式

 例题1：整体泰勒公式和局部泰勒公式完美结合

 例题2

 例题3：方法二构造多项式【难】

 例题4：方法二构造多项式【难】

 例题5：泰勒公式、分部积分（积分不等式）