2023年河南安阳中考数学真题及答案(A卷)
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“1.3万伧”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．
8．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图象如图2所示，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
二、填空题（每小题3分，业15分）
11．某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：__________．
12．已知点在直线上，且，则的取值范围是__________．
13．某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差：
小颖
小亮
小陈
小明
平均成绩/分
97
96
95
97
方差
0.35
0.42
0.36
0.15
学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是__________．
14．如图，在扇形中，分别是的中点，连接和交于点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
15．如图，正方形的边长为5，是边上的一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，则的长为__________．
三、解答题（本大题，共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：
（2）（5分）化简：
17．（9分）互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022年11月30日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）．中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民）。根据报告中的数据，得到以上两幅统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）未成年网民假日收看短视频时长的中位数在__________范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最多的是__________类。
（2）若从全国6岁到18岁的在校生中随机抽取1000人，请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数。
（3）某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息，并就此提出一条合理的建议。
18．（9分）文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层搬尖顶阁楼，砖木结构，文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值，某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表：
活动课题
测量文昌阁阁身的高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测工具
示意图
测量步骤
如上图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为；
（2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为；
（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为（即点B和点C，点C和点D的垂直距离均为），利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为（已知A、B、C、D、E均在同一平面内）
请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身的高度。（结果取整数．参考数据：）
19．（9分）某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数．已知电源电压为，定值电阻为，电阻为力敏电阻，其阻值与所受压力符合反比例函数关系．
（1）请补全下面的表格，在图3中补全点，画出与的关系图象，并写出阻值与压力的函数关系式．
120
__________
60
50
__________
30
5
6
10
12
15
20
（2）已知电路中电流与电阻、电源电压的关系式，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为，则该台秤最大可称多重的物体？
（3）已知力敏电阻受压力与所测物体的质量的关系为．若力敏电阻阻值的变化范围为，则所测物体的质量的变化范围是__________．
20．（9分）国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．已知购买5副中国象模和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元．
（1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元。
（2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款。
若该校共需购买40副围棋和副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算。
21．（9分）如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标．
（2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
（3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
22．（10分）中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．
（1）求证：．
（2）若测得，求的长。
23．（10分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：
如图1，在中，，射线平分，将射线绕点逆时针㧪转，得到射线，在射线上取点，使得，连接分别交于点，连接．问：之间的数量关系是什么？线段之间的数量关系是什么？
【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：
甲同学：当时，如图2，通过探究可以发现，都是等腰三角形；
乙同学：可以证明，得到；
丙同学：过点做，垂足为，如图3，则；
丁同学：可以证明，则，…．
（1）根据以上探究过程，得出结论：
（1）之间的数量关系是__________；
（2线段之间的数量关系是__________．
【类比探究】
（2）“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当时，如图1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。
【迁移应用】
（3）“创新”小组的同学们改变了条件，当时，如图4，若射线是的三等分角线，，其他条件不变，请直接写出的长．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
A
A
C
D
B
C
11．10 12． 13．小明 14． 15．2或
一、选择题
1．【答案】C
【考点】绝对值．
【解析】根据绝对值的定义，可知的绝对值是，故选C．
2．【答案】B
【考点】用科学记数法表示较大数．
【解析】1.3万亿，故选B．
3．【答案】D
【考点】几何体的三视图．
【解析】根据三视图的定义和画法，可知该几何体为圆柱，故选D．
4．【答案】
【考点】整式的运算．
【解析】选项A中，，故选项A错误；选项B中，，故选项B错误；选项C中，，故选项C错误；选项D中，，故选项D正确，故选D．
5．【答案】A
【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理．
【解析】根据题意，可知，∴．∴．在中，，∴，故选A．
6．【答案】A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示．
【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴不等式组的解集为，故选A．
7．【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式．
【解析】．∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得．
∴的值可以是0，故选C．
3．【答案】D
【考点】用列举法求简单事件的概率．
【解析】将嫦娥五号、长征二号、亚太6D通信卫星卫星导航系统、航天科技人造卫星分别用A，B，C，D，
E表示．根据题意，画树状图如下．
由树状图，可知共有20种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的结果有2种，∴P（两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”），故选D．
9．【答案】B
【考点】规律探索求点坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
【解析】连接，过点作，垂足为，如图所示，∵，∴．∴．．在中，，∴．∴．在中，，∴．∴点的坐标为．∵每次旋转，，∴每旋转4次为一个循环．∵，∴第2023次旋转结束时点的位置和第3次旋转结束时点的位㨁相同．∴第2023次旋转结束时，点的坐标为，故选B．
10．【答案】C
【考点】函数图象的分析，矩形的性质．
【解析】根据题意，结合函数图象，可知当时，点在上运动；当时，点运动到点，即；当时，点在上运动；当时，点运动到点，即．在矩形中，，则，故选C．
二、填空题
11．【答案】10（答案不唯一）
【考点】正负数的实际应用．
【解析】由题意，可知适合该试剂的保存温度为，在此温度范围内即可．
12．【答案】
【考点】一次函数的图象与性质．
【解析】∵，∴随的增大而减小．∵，∴．
13．【答案】小明
【考点】平均数，方差．
【解析】小颖、小亮、小东、小明四个人中小颖和小明的平均成绩相等且最大，且四个人中小明的方差最小．小明的成绩好且最稳定．被选中的学生应是小明．
14．【答案】
【考点】相似三角形的判定与性质，扇形的面积公式，三角形的面积公式．
【解析】过点作于点，如图所示，则，可得．∴．∴．设，则．由，可得．∴，即，解得，即，．∴．
15．【答案】2或
【考点】折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．
【解析】由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．①当点在上时，连接，如图1所示．设，则．易得四边形是平行四边形，∴．由折叠的性质，可知，，．∴，．∴．∵，∴，解得．∴．②当点在上时，分别延长交于点，连接，如图2所示．同理，可得．设，则．∴．∵，∴．∴，即，解得或（不合题意，舍去）．经检验，是原分式方程的解．∴．综上所述，当时，的长为2或．
三、解答题
16．【考点】实数的运算，分式的化简．
【答案】解：（1）原式．
（2）原式
．
17．【考点】中位数，众数，样本估计总体．
【答案】解：（1）0.5～1小讨；搞笑．
（2）（人），
（人）．
答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204，节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为417．
（3）信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材