1、2023年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题36道小题，共120分。二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“考前须知，按照“考前须知的规定答题。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题本大题共15小题，每题3分，共45分。在每题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.集合，假设，那么 - ABCD2.以下命题正确的是- A假设 ，那么 B假设 ，那么 C假设 ，那么 D假设 ，那么 3.偶函数在上是增函数，且有最大值，那么在上是

2、- A增函数且有最大值7 B减函数且有最大值7 C增函数且有最小值7 D减函数且有最小值7 4.“是“的- A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 ACDB5.假设时，那么与在同一坐标系中的图像大致是- ACDB6. 函数的图像，可由函数的图像 而得到. A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7.在等差数列中，和是方程的两根，那么前14项之和为- ABCD8. 在中，三内角、成等差数列，且，那么的形状是- A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9. 设，那么以下结论中，正确的是- ABC与垂直 D10. 过点，

3、的直线与直线平行，那么- ABCD11. 直线与圆的位置关系是- A相交 B相切 C相离 D不确定12. 假设抛物线方程是，那么其准线的方程为- ABCD13. 两个平面、互相平行，直线与平面相交于点，与平面相交于点，点 到平面的距离是，那么直线与平面所成的角是- ABCD14.有名男生名女生，从中选人去敬老院清扫卫生，要求必须有男生，那么不同的选法有 种.ABCD15.如下图，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，那么豆子落到内切圆内的概率为 - ABCD二、填空题本大题有15个空，每空2分，共30分16.假设，那么_.17.计算：_.18.函数的定义域为_.

4、19.假设函数为偶函数，那么常数_，此函数的单调递增区间为_.20.直线经过两点，那么该直线的倾斜角为_.21.等差数列中，公差，那么_.22.正弦型函数在一个最小正周期内的图像中，最高点为，最低点为，那么_.23.在一个的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是，那么它到此二面角的另一个面的距离是_.24.渐近线方程为的双曲线，经过点，那么该双曲线的标准方程为_.25.，那么_.26.设向量，向量，假设，那么_.27.二项式展开式中的系数是_.28.，可以组成_个无重复数字的四位数.29. 冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_

5、.三、解答题本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤30. 5分集合，假设，求的取值范围31.5分数列、中，为等比数列，且公比为，首项为，1求的通项公式；2求的前项和公式.32.7分函数，. 1求此函数的最小正周期； 2当为何值时，有最大值，最大值是多少？33.6分某种商品每件本钱为5元，经市场调查发现，假设售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，那么销售量减少4件。问当售价定为多少元时投资少且利润最大? 最大利润为多少元？为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数34.6分从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者

6、小分队， 1求所选3个人中，女生人数的概率分布； 2求选出的3个人中有女生的概率.35.8分圆的标准方程为，一个椭圆的中心在原点，焦点在轴上，并且以圆的直径为长轴，离心率为， 1求椭圆的标准方程； 2过原点，斜率为的直线，分别与椭圆和圆交于、四点如下图，求的大小.36.8分：正方形所在的平面垂直于以为直径的半圆所在的平面，是半圆上一点， 1求证：平面平面； 2假设，求直线与平面所成角的正弦值.2023年河北省普通高等学校对口招生考试 数学试题参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细那么。2对计算

7、题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题本大题共15小题，每题3分，共45分。在每题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求题号123456789101112131415答案BDBBACCCBABAACD二、填空题本大题共15空，每空2分，共30分16.17.18.19.，20.或 21.22.23.24.25.或 26.或27.28.29.三、解答题30.5分 解：因为或 所以或 因为 所以假设，那么需且即31.5分 解1解法一：因为为等比数列32.7分解：12当，即时，有最大值，最大值为.33.6分解法一：设售价提高了元，那么销售量为件，可获得利润为元，由题意可知，即也即所以当或时，有最大值为当时，销售量为件；当时，销售量为件.所以当时的投资小于时的投资，即售价定为元时，投资少且获得的利润最高，最高利润为元. 解法二：设售价为元，利润为元， 那么所以当或时，有最大值，最大值为当时，销售量为件，时，销售量为件，所以当时的投资小于时的投资，即售价定为元时，