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人教版八年级下册数学期末考试试题（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A． B．C． D．2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A． B． C．D．4．一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（）A．2B．3C．3.5 D．45．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD6．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（）A．AB∥CDB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝BC7．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝3，那么BC的长为（）A．4B．5C．6D．78．下列函数中，是正比例函数的是（）A． y＝3x2 B． y＝5xC． y＝ D． y＝x－19．已知点（-2，），（-1，），（1，）都在直线上，则，，的值的大小关系是（）A．B．C． D．10．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB=6，S四边形BFGC =18，四边形CHIA的周长为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算： .12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是 .13．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 m．14．若一次函数（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 .15．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为 .16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝ °.第13题第15题 第16题三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．化简：．18．如图，在□ABCD中，BF＝DE，求证：AF＝CE．19．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．小亮步行上山游玩，设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴ 小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．⑵ 当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；(30501950360080x/miny/mO)21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．⑴ 求证：四边形ABCD是菱形；⑵ 若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长．22．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．⑴ 以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分.组别 平均分 中位数 方差甲组 68 a 376乙组 b 70⑵ 小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．⑶ 计算乙组成绩的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC, ∠BAC =90°, 点P（x，y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设△OPA的面积为S⑴ 求点C的坐标；⑵ 求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围；⑶ △OPA的面积能等于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.24．如图，在 △ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F． 点O是EF中点，连结BO并延长到G，且GO=BO，连接EG，FG．⑴ 试判断四边形EBFG的形状，说明理由；⑵ 求证：BD⊥BG⑶ 当AB＝BE＝1时，求EF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处．⑴ 求线段OD的长；⑵ 求点E的坐标；⑶ DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标.备用图参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．B3．C4．B5．A6．D7．C8．B9．C10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．13；12．5； 13．18； 13．；15．； 16．18.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式 ……………4分……………6分18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＝∠CDE，……………1分在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）……………5分∴ AF＝CE． ……………6分19．解：在Rt⊿ABC中，∠B =90°，∵AB＝4，BC＝3∴AC===5……………2分∵CD＝l2，AD＝13，==169==……………4分∴∠ACD =90°∴ ⊿ACD是直角三角形，……………5分∵ 点E是AD的中点，∴ CE=……………6分四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：⑴ 3600，20．……………2分⑵ ①当时，设y与x的函数关系式为……………3分根据题意，当时，；当，．得……………6分所以，与的函数关系式为……………7分21．解：（1）∵ AB∥CD∴ ∠OAB＝∠DCA∵ AC为∠DAB的平分线，∴ ∠OAB＝∠DAC∴ ∠DCA＝∠DAC∴ CD＝AD∵ AB＝AD∴ AB＝CD∵ AB∥CD∴ 四边形ABCD是平行四边形……………3分∵ AD＝AB∴ 四边形ABCD是菱形……………4分（2）∵ 四边形ABCD是菱形，∴ OA＝OC∵ CE⊥AB∴ OA＝OC＝OE＝2∴ AC＝6…………… 7分22．解：（1）甲组的中位数a＝＝60乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10＝68故答案为：60，68……………2分（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．……………4分（3）乙组的方差是：[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116；∵乙组的方差小于甲组，∴选乙组同学代表学校参加复赛．……………7分五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：⑴ 如图，过C作CD⊥x轴，垂足为点D由题意可得：A（3，0）；B（0，1）……………1分∴ OA=3，OB=1又 AB=AC，∠BAC＝90°∴∠AOB=∠CDA∠OBA=∠DDA∴△ABO≌△CAD(AAS)∴AD=BO=1；CD=AO=3∴C（4，3）……………3分⑵如图， 设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0，1），C（4，3）代入解析式可得：，解得：，直线AD的解析式为：y＝；……………5分设P（x，），过P作PQ⊥x轴，垂足为点Q则 PQ=∴∵点P不与B、C重合∴……………7分⑶ 设△OPA的面积能等于，即S=由= 得此时点P与点C重合，不合题意∴ △OPA的面积不能等于.……………9分24．解：⑴ 四边形EBFG是矩形.理由如下：∵点O是EF中点∴EO=OF又∵GO=BO∴四边形EBFG是平行四边形∵ ∠ABC＝90°∴∠EBF＝90°∴四边形EBFG是矩形……………2分⑵ 证明：在 △ABC中，∠ABC＝90°∵FD垂直平分线分AC∴∠CDE＝90°，DB=DC=AC∴∠DCB=∠DBC∵四边形EBFG是矩形∴BO=EO∴∠OEB=∠OBE∴∠DBG=∠DBE+∠OBE=∠DCB+∠OEB＝90°∴BD⊥BG……………5分⑶连结AE，在△ABE中∵∠ABC＝90°∴AE=又∵FD垂直平分线分AC∴CE=AE=∴BC=1+在△ABC和△EBF中∴△ABC≌△EBF(AAS)∴BC=BF∴BF=1+在△EBF中∵∠EBF＝90°∴ EF=……………9分25．解：⑴∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；设OD＝x，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝，∴ EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即 x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴OD＝3，……………3分⑵ 由⑴得 OD＝3CD＝OC﹣OD＝5CE＝AC﹣AE＝4过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4在Rt△DEG中，DG＝，∴E的坐标为（4.8，2.4），……………5分⑶ 设DE所在直线的解析式为：y＝kx+b，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入得解得：，……………7分∴ DE的解析式为：y＝x﹣4当y＝6时 ，x﹣4＝0，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN＝AM＝7.∴ N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N，且点N的坐标为（0.5，0）或（15.5，0）．……………9分

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