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2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算不正确的是()A. B. C. D.3.下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是()A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕4.如图，，，并且，则的度数为()A.B.C.D.5.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证()A. B.C. D.6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是()A.B.C.D.7.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如表所示的数据下列结论不正确的是()本板的支撑物高度下滑时间A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少C. 当时，为D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短8.如图，一条笔直的河，牧马人从地出发，到河边处饮马，然后到地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是()A. B.C. D.9.如图，在中，，平分，，：：，则点到的距离为()A.B.C.D. 不能确定10.如图，已知于，于，，，以下结论不正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，用科学记数法可表示为______．12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒当人或车到达该路口时，遇到绿灯的概率为______．13.已知，，则的值是______．14.如图，小明用“”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度已知，，，，则该容器壁的厚度为______．15.在三角形中，，为高，两条高所在的直线相交于点，若，求的大小为______或______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题分计算：；用简便方法计算：．17.本小题分先化简，再求值：，其中，．18.本小题分如图所示的是一个正六边形转盘被分成个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数当指针指向两个三角形的公共边时，需重新转动转盘，这时称转动了转盘次．下列说法正确的是______直接填空；A.出现的数为的概率小于出现的数为的概率B.转动转盘，出现的数为是随机事件C.转动转盘次，一定会出现一次D.转动转盘次，出现的个数之和有可能等于求转动一次转盘，指针指向偶数的概率．19.本小题分按逻辑将下面的证明过程补充完整．如图，点、分别在、上，于点，，．求证：请填空．证明：______，__________________已知，______已知，__________________20.本小题分已知，是等边三角形，过点作，连接交于点，且．如图，求证：垂直平分；如图，点在的延长线上，点在线段上，连接，，，且求证：．21.本小题分甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为与甲行驶的时间之间的关系如图所示．观测图象可知点、点、点所代表的实际意义，请将、、分别填入对应的横线上．点______表示甲到达终点；点______表示甲乙两人相遇；点______表示乙到达终点．、两地之间的路程为______千米；求甲骑摩托车的速度；甲出发______后，甲、乙两人相距千米．22.本小题分中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．如图，中，若，，求边上的中线的取值范围；同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请你根据同学们的方法解答下面的问题：根据题意，补全图形；由已知和作图能得到≌，其依据是______用字母表示；由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______直接填空；如图，在和中，，，，连接，，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由．23.本小题分数学活动课上，学生在探索三角形全等条件时，小明提出：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．【验证】同学们通过讨论，利用作图的方法对这种说法进行了判断．如图，已知：线段，，，且若，则在图中可以作出两个符合条件的点，记作，，由此说明小明的说法是错误的．请利用直尺和圆规在图中画出点，，并连接，不写作法；【发现】小红发现，是______三角形按照三角形的分类直接填空；【应用】为了让学生更好的理解小红的发现，老师设置了这样一个问题：已知：如图，在中，，，过点作直线，点为射线上任意一点不与点重合，连接，过点作交直线于点；求证：提示：可作辅助线在中构造出与全等的三角形；写出证明过程；【拓展】如图，在中，，，，，过点作交的平分线于点．请直接写出线段的长．参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.16.解：．． 17.解：原式，当，时，原式． 18.．转动一次转盘有种等可能结果，指针指向偶数的有、、这种结果，所以转动一次转盘，指针指向偶数的概率为．19.证明：已知，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余．已知，同角的余角相等．已知，等量代换．内错角相等，两直线平行．20.证明：是等边三角形，，，且，，，，，垂直平分；由知垂直平分，，，． 21.解：；；；；甲的速度是：千米时，答：甲骑摩托车的速度为千米时；或．22.补全图形，如图所示：．．猜想：，理由如下：延长到，使，连接，如图所示：则，为的中线，，在和中，，≌，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，．23.解：如图：以点为圆心，以的长度为半径画弧交过点的直线于两个点，即为，，连接，，等腰；证明：如图：过点作交于点，，，，，，，，，，，，在中，，，，，≌，；解：如图所示：在上截取，记，交于点，
，平分，，，，，，，，是等边三角形，，，，≌，，，．第1页，共1页
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