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【考研数学】概率论与数理统计

文章目录一、基本概念与原理1. 假设检验2. 两类错误3. 小概率原理与显著性水平二、假设检验的基本步骤三、一个正态总体均值和方差的假设检验四、两个正态总体的假设检验写在最后

一、基本概念与原理 1. 假设检验

设总体分布已知,但含有未知参数,对总体的未知参数做出某种假设,在抽取样本及样本观察值的基础上,构造合适的统计量,对假设作出接受与否的判断。

2. 两类错误

(1)第一类错误(弃真)— 若原始假设H 0 H_0H0​ 是正确的,但检验结果拒绝H 0 H_0H0​ ,称这类错误为第一类错误或弃真。

(2)第二类错误(存伪)— 若原始假设H 0 H_0H0​ 是错误的,但检验结果接受H 0 H_0H0​ ,称这类错误为第二类错误或存伪。

3. 小概率原理与显著性水平

对假设进行检验的基本思想是采用某种带有概率性质的反证法,这种概率的依据是小概率原理 —— 概率很接近 0 的事件在一次试验或观察中,认为备择假设不会发生。若小概率事件发生了,则拒绝原假设。

小概率事件中的“小概率”的值没有统一规定,通常是根据实际问题的要求,规定一个界限α(0<α<1)\alpha(0

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