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中小学教育资源及组卷应用平台福建省高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14小题，每小题5分1．设全集，则=( )A． B． C． D．2．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）3．已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A． B．C．D．5．函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞）C．[1，2) D．[1，+∞)6．在等差数列中，，，则( )A．45 B．41 C．39D．377．已知向量，，则a与b夹角的余弦值为（）A．B． C．D．8．以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( )A．B．C．D．9．若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（）A． 1B．C．0D．110．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A．7 B．8 C．15 D．1611．函数的零点所在的区间为A.B. C.D.12．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件13．函数，是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数14．一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化．已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为( )km/h时，轮船行每千米的费用最少．A．10 B．15 C．20 D．25二、填空题(每小题5分，共20分)15．设，则的值为 ．16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取17．已知，则= ；18．长为6米、宽为4米的矩形，当长增加米，且宽减少米时面积最大，此时宽减少了________米，面积取得了最大值。(班级：___________________姓名：________________座号：___________)一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案二、填空题(每小题5分，共20分)15.__________________ 16.__________________17.__________________ 18.__________________三、解答题（每题10分，共60分）19．（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;20．(本小题满分14分)等差数列数列满足(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和．21．已知，且（1）求实数m的值。（2）求的单调区间。22．（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.(ABABCCDMODO)（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.23．已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a的值．24．（15分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，以 为圆心为半径的圆与直线相切，求AB的面积．高职单招数学DDCAA BBBDC BACC14设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k≠0），由已知，当v=10时，u=35，∴ k＝，∴∴轮船行驶1千米的费用 当且仅当，即v=20（km/h）时，等号成立．15． 16．15 17．18．0.5（或米）设面积为，则当米时， 则米。故填0.5（或米）。19．（Ⅰ）;（Ⅱ）20．（1）.（2）.21．（1）；（2）（）；22．（1）求证：平面，这是证明线面平行问题，证明线面平行，即证线线平行，可利用三角形的中位线，或平行四边形的对边平行，本题注意到是的中点，点是棱的中点，因此由三角形的中位线可得，，从而可得平面；（2）求三棱锥的体积，由已知，由题意,可得，从而得平面，即平面，因此把求三棱锥的体积，转化为求三棱锥的体积，因为高，求出的面积即可求出三棱锥的体积.试题解析：（１）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.2分因为平面,平面，4分所以平面. 6分（２）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.7分由题意，,因为,所以，. 8分又因为菱形，所以. 9分因为,所以平面，即平面10分所以为三棱锥的高.11分的面积为， 13分所求体积等于. 14分23．（1）单调减区间为（-∞，-1]和[3，+∞），单调减区间为[-1，3]．；（2）a=4．（2）当x∈[-3，-1]时，f′（x）＜0，[-1，3]时，f′（x）＞0∴f（x）≥f（-1）．+1-3+a=，∴a=4．24．（1）（2）（1）椭圆C的方程为（5分）（2）以 为圆心为半径的圆的方程为（8分）①当直线⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意． （9分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1），由圆心到直线的距离等于半径得：，， （11分）代入椭圆方程得：．．（13分）又直线与圆相切，所以的面积21世纪教育网www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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