(1)由,
得
的直角坐标方程为
.
(2)由(1)知是圆心为
,半径为
的圆.
由题设知,是过点
且关于
轴对称的两条射线.记
轴右边的射线为
,
轴左边的射线为
.由于
在圆
的外面,故
与
有且仅有三个公共点等价于
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点,或
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点.
当与
只有一个公共点时,
到
所在直线的距离为
,所以
,故
或
.
经检验,当时,
与
没有公共点;当
时,
与
只有一个公共点,
与
有两个公共点.
当与
只有一个公共点时,
到
所在直线的距离为
,所以
,故
或
.
经检验,当时,
与
没有公共点;当
时,
与
没有公共点.
综上,所求的方程为
.