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Go Math！是美国近期出版的幼儿园到初中完整数学教科书体系（2016），由美国著名教科书出版社 Houghton Mifflin Harcourt （霍顿米夫林哈考特出版社 “HMH”）根据美国最新科学教育大纲CCSS编写，反映了美国K-12数学教育最前沿的理念、方法和内容；这些理念、方法和我们的数学教育存在很大差异。

关于美国的数学教育、数学教科书，我们已经研究了快一年。我们认为，中国的孩子能通过 Go Math 这样的美国主流数学教材补上中国数学教育缺失的重要部分，从中收获崭新的数学思路、打下坚实的数学基础，并在这个过程中掌握数学的标准英语表达方式！

这样系统的美国数学对孩子未来发展，将是无价之宝。现代的自然科学、社会科学（如经济学、社会学），都需要建立在坚实的数学基础上。哪怕高考数学分数不错，很多孩子进大学后，发现很难理解微积分、线性代数、统计学等高等数学领域的内容。究其原因，还是因为我们对数学基础概念的掌握并不到位；那么多年，做了那么多题后，很多人终究没有明白数学是什么，为什么要学数学？

还记得大学时那些让你头晕目眩的微积分么？

幸运的是，这一代的孩子有更好的机会！把学校的数学教育和 Go Math 所代表的美国数学教育理念结合，将为孩子打下真正牢固的数学基础。这套书虽然厚重，但对中国孩子来说，使用难度并不高。孩子们可以将已有的优势（运算、解题）和书中处处体现的数学思维结合，从数学“技工”成长为真正能用数学去解决问题、发明创造的人。

决心开始带孩子用 Go Math，会是一次经过认真考虑的选择。

1、理念：为什么美国数学值得学

2、价值：弥补国内数学教育的5项短板

3、英语：学会用英文方式准确表述数学问题

4、内容：每个年级都在学什么

5、适用：为什么中国孩子反而可以用的轻松用的好

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从小到大，数学可以说是我们中国孩子最重要的一门课；到高中毕业，我们要花费12年以上光阴去和数学玩“智力游戏”。吊轨的是，长大后，对大多数人来说，除了简单的四则运算，数学不再和我们有关系；那些复杂的数学公式、运算技巧，也随风而去，基本忘光。

很多人不禁在问：除了应付考试、升学，学数学的意义究竟在哪里？我为什么要学这些概念、公式？

这样的问题，美国的数学教育从幼儿园开始就试图去回答；他们的数学教育理念，思路和我们大不一样！

说到美国数学教育理念，不得不提美国2010年发布的新课标CCSS（Common Core State Standards）。CCSS定义了美国中小学英语和数学教育标准。我们熟悉的 Wonders 就是根据这个标准来编写的英语教材，而今天的 Go Math，就是根据CCSS编写的主流数学教科书，美国有大约70%的学校在用。

注：美国孩子从小到大，有四门主线课程：英语（English language arts / literacy），数学（Mathematics），科学（Science）和社会人文（Social Studies）。

CCSS数学标准要求K-12学生有序而系统地掌握一系列数学技能、数学概念，特别鼓励学生用数学解决现实问题。

The Common Core concentrates on a clear set of math skills and concepts. Students will learn concepts in a more organized way both during the school year and across grades. The standards encourage students to solve real-world problems.

CCSS所反映的美国数学教育理念中，特别强调“数学理解 – mathematical understanding”的重要性。

数学教育，要同时注重运算技能（procedural skills）和理解（mathematical understanding）。如果缺乏理解，这个学生就会过度依赖计算技巧，由此在解决一个问题时，他们的思考是非常单一和片面的：

他们不会充分考虑到可类比情况（analogous situations），

不会努力去连贯而完整地表达问题（represent problems coherently），

不能说服别人接受自己的结论（justify conclusions），

不会用数学去解决实际问题，

在解决技术问题时不擅长应用数学手段，

不能向其他人把数学讲清楚，

也不能冷静审视自己的解决方案是否最优，

更不会尝试用常规以外的方法另辟捷径 …

一句话，数学理解的短缺，使得这个学生无法进行有效的数学实践（math practices）。

那么，一个数学好的孩子应该具备什么样的能力呢？CCSS标准也说得很清楚：

遇到一个数学问题时，数学好的学生首先会问自己：这个问题包含的意义是什么（meaning to a problem），从而寻找解决问题的入口（entry point）；他们会分析问题中的给定条件（givens）、约束（constraints）、关系（relationships）、目标（goals）；他们会构建解决问题的路径（pathway），而不是马上跳进去直接答题。而且，数学好的学生能自如地用方程式、语言、图表去描述或解决各种数学问题。数学好的学生，还有一个重要的特征，他们尊重数学，从心里认同数学是理性的、有用的、值得努力去学的一门学科（sensible, useful and worthwhile) 。

关于中美国数学教育理念的差异，中科院博士生导师胡卫平教授曾做过研究和分析：

这种教育理念的差距一方面体现为中国学生超强且牢固的技能，另一方面也使得他们在“提出问题、分析问题、设计整体解决方案”上不如英美学生（中国学生提出问题的能力明显低于解决问题的能力）。除解决问题一项能力之外，中国学生在发现问题能力、想象能力、实验设计能力、技术开发能力、产品改进能力和应用能力的得分都低于英美学生。

美国小学数学课

再和大家分享一个生活中的例子。教美学者黄全愈的儿子转学到美国后，带回来的数学作业看上去比较简单，于是这位父亲向学校“抱怨”，儿子的老师因此专门回了他一封信，信中有这么一段，对美国数学的教育理念有非常到位的阐述：

数学不是算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案。公式告诉你，做什么，怎么做，我们充其量像个计算器。要真正理解为什么这么做是对的？为什么那么做是不对的？问题就不那么简单了。

我们更强调的是孩子对那些隐藏在数字后面的概念的理解，从而在口头上和书写中能够使用他们所学的东西进行交流，而不是对算术法则的记忆。比如，我们会让孩子在记住乘除法则之前已能理解乘除法的实际意义。

我们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，让他们学会思考，建立自信，从而去珍视数学。KK（作者儿子）当然是一个具有计算技巧的优秀学生，然而，算术仅仅是整个数学课程中的一个部分。我们在数学课里，会运用许多教学活动来挑战他的思维，从而也对他本身形成一种挑战。

这段话，生动地体现了中美数学教育理念的不同。

这里有必要说明，我们的数学不是不强，不过和英美体系里培养出来的数学优等生强的地方不一样。我们在解题、运算上比较强，但论对数学概念的深入理解、灵活运用，我们还有待提高。

估计看到这里，你会想：如果我的孩子能在拥有中国“特色”的运算技巧基础上，借鉴到美国的“数学思维”，就好了！

这个，借助今天的这套主流美国数学教材，其实不难做到。既然英国人引进了中国人的《一课一练》，觉得他们的短板我们可以帮助弥补，我们的短板英美人也能帮忙弥补。下面，我就来和大家说说为什么 …

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跟着 Go Math 这样的教材一步步走下来，能弥补我们孩子在数学上的5大短板，大大加强对基本概念的深入理解、提升数学表达能力、学会用数学去解决现实问题、在螺旋上升中冲破认知障碍、为高阶数学打下牢固基础。

美国数学，最为人称道的还是引导孩子深入理解数学概念的教育思路。

就从最开始讲起吧。美国数学教育，是从K年级（相当于我们的幼儿园大班）正式开始的。大家先感受幼儿园教材，上下两册，加起来有720页。你会想，“小屁孩”的数学启蒙，用得着那么复杂么？

然而，幼儿园小朋友的数学，最讲究章法。学前数学启蒙有三大部分，虽然都是最简单的概念，却是将来建“数学高楼大厦”的基础，一切都从这儿开始 …

Number and Operations（数字和运算）

Geometry and Positions （几何和位置）

Measurement and Data （测量和数据）

光光第一部分，就占据了一整册。学什么呢？学数字和实物之间的关系（represent），学100以内数数（count）；学用图画或简单的文字表述数学问题、数学现象（write），学20以内数字比大小，学加减法概念，会10以内加减 …

简单中蕴藏“玄机”。比如，让孩子练5以内的加法。总数是5（红圈圈+黄圈圈），让孩子画出各种组合，5=4+1，5=2+3 … 不只是找到一个答案，而是具象化地探索各种可能性的存在，这么简单的尝试，就是代数思维形成的开始（Algebraic Thinking）。

这些设计，来头大有讲究。幼儿园这册的主要作者，有专门研究数学教育的教授、大学校长、K-12课程设计专家、一线数学老师，等等。

为什么这么“大牌”？因为，让小朋友从无到有理解这些最最开始的数学概念，其实是最难的。还记得几年前那个视频么？一个小女孩被爹妈逼着背乘法口诀表，却无论如何记不住“三五一十五”，不由得放声大哭，让人看得心酸！

为什么？很简单，因为她不理解啊！

好希望，普天下给孩子做数学启蒙的父母，能借鉴更符合孩子认知规律的数学方法，不急于求成，让孩子真正能学懂学通，靠理解、而非记忆，为将来的数学打下牢固的基础。

中国孩子学数学，大量遇到的都是公式、计算，我们很少会花时间用语言去恰当论述一个问题，或者用各种图形来把数学问题“视觉化”（visualize）。

而在美国数学里，这方面对学生要求很高，处处鼓励学生在“情境”中获取数学信息，再用言语和图形进行表达。他们认为这么做会大大提升学生的理解程度、数学思维能力，表达的差异其实就是思维的差异。

比如在 Go Math 里，每一章几乎都有 Journal 部分 – The Write Way， 要求学生组织语言去回答问题、描述一个问题解决过程，等等。

比如3年级，继续学 Measurement & Data （测量和数据），让孩子任意选取三个度量名词（gram, kilo, liter, mass, volume），写一段话；解释一个测量过程；自己提出两个关于时间的问题 …

Go Math 每一章的内容，主要是按照“问题-概念-练习”这条线来组织的，尤其注重让孩子在一个个精心设计的 practice 里理解数学；practice 中处处都有这种 Math Talk – 随时提醒孩子，不光要解题，而且要思考和表达。

比如，如何 Reason abstractly（抽象化分析），Generalize（归纳总结） ，Look for Strucutre（寻找结构），Analyze relationship（分析关系），等等。这些技能在幼儿园到小学阶段要逐渐培养， 到了初中以后更会强化。

每次练 Problem Solving，不光算个答案就是了，而是要孩子 Write Math，组织语言，把思路写下来，写下来！比如，解释两种乘法运算方式有什么区别？

就算是教简单的四则运算，每个步骤的字符表达、语言表达，都列示的极为清晰，要求学生能如此描述答题过程。

Measurement and Data（测量和数据）是美国数学从幼儿园就开始学的内容，从简单的大小、长短、轻重比较，一路走到几何面积、体积测量，再走到让不少人望而却步的“数理统计”（Statistics）。

这其中，整个小学阶段都在学的一项“基本功”就是 Represent and Interpret Data（展现和解析数据），用模型去描述和理解数量关系。

比如，一年级时，先学 Read and make Picture Graph，然后学 Read and make Bar Graph（柱状图），接着学 Read and make Tally Chart，从具象一点点走向抽象，学读图、做图。这些都是长大后做研究、做项目必不可少的思维方式 …

Picture Graph 非常具象

BAR Graph 就开始有归纳总结成分了

Tally Chart 归纳更精炼，抽象成分就