资源简介

人教版八年级数学下册期末试卷温馨提示：试卷共七大题23小题，满分150分，时间120分钟一、单选题（10小题，共40分）1．某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读.王老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的平均数和众数分别是（）阅读课外图书的本数（本） 0 1 2 3人数 2 18 14 6A．1.6，1 B．1，1.5 C．1.6，1.5 D．1，12．一次函数y=-3x+2的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C．D．5．已知在中，，，的对边分别记为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如图，在长方形ABCD中，，，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（）A． B． C． D．57．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+a的图象只能是图中的（）A． B．C． D．8．下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）A．甲同学平均分高，成绩波动较小B．甲同学平均分高，成绩波动较大C．乙同学平均分高，成绩波动较小D．乙同学平均分高，成绩波动较大9．如图，矩形 中，连接 ，延长 至点 ，使 ，连接 .若 ，则 的度数是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线分别交于点E、F、下列说法不一定正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（4小题，共20分）11．计算：= ．12．函数 中自变量的取值范围是13．如图，菱形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于 ．14．如图，已知 和 的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组 的解是 .三、（2小题，共16分）15．先化简再求值：当a＝时，求a+ 的值．16．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米。如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？四、（2小题，共16分）17．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，求OE的长.五、（2小题，共20分）19．在平面直角坐标系 中，一次函数 为常数，且 ）的图象经过点 .（1）求一次函数的解析式；（2）无论 取何值，一次函数 为常数，且 ）的图象必经过一个固定的点 .①求点 的坐标；②在 轴上是否存在一点 使得 是等腰三角形 若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由.20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．六、（2小题，共24分）21．“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况．从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，取整数）；；；；，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名同学的完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78﹐78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88.八年级抽取20名同学中完成作业时间在时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七，八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级 平均数 中位数 众数七年级 72 75八年级 75 75根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ，，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？22．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．（1）请判断的形状？（2）求修建的公路的长．七、（共1小题，14分）23．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若∠DAC=60°，EF=4，求四边形AFCE的面积．答案解析1．【答案】A【解析】【解答】平均数为由表格可得，本数为1的人数最多，即众数为1，故答案为：A.【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：因为解析式y=-3x+2中，-3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.故答案为：C.【分析】根据k=-3＜0，可得图象过二、四象限，根据b=2＞0，可得图象交y轴于正半轴，据此判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：＝2，因此不符合题意；符合最简二次根式的定义，因此符合题意；的被开方数是小数，因此不是最简二次根式；的被开方数是分数，因此不是最简二次根式.故答案为：B.【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式，据此解答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由图象，得D的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故答案为：D.【分析】利用函数的定义，对各选项逐一判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵，，∴，∴，∴为直角三角形，不符合题意；B、∵，设， 则，∴，∴，不符合题意；C、，为直角三角形，不符合题意；D、∵，∴设，∴，解得，∴，∴不是直角三角形，符合题意；故答案为：D．【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，∵MN是AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴DM=AD-AM=AD-CM=8-CM，在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM2+DC2=CM2，（8-CM）2+42=CM2，解得：CM=5，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AM=CM，再利用勾股定理计算求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故答案为：D．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限；据此判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，∴，∴乙同学平均分高，成绩波动较大，故答案为：D【分析】根据平均数和方差的计算方法结合题意即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：连接 ，交 于 ，如图：四边形 是矩形，， ， ， ，，，，，，，.故答案为：C.【分析】连接BD，交AC于O，由矩形的性质可得∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD，由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠OBA，由BE=AC可得BE=BD，结合等腰三角形的性质可得∠BDE=∠E=70°，根据内角和定理求出∠DBE的度数，据此解答.10．【答案】A【解析】【解答】根据作图步骤及方法可得MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，AC⊥EF，∴∠CAF=∠ACB，∠AOE=90°，∴∠CAE+∠AEF=90°，故C不符合题意；∵∠AFB=∠CAF+∠ACB，∴∠AFB=2∠ACB，故B不符合题意；设AC与MN的交点为点O，如图：∵∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=FC，∴CE=AE=CF，故D不符合题意；根据题干中的条件无法证出∠BAF=∠CAF，故A符合题意；故答案为：A.【分析】利用垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，角的运算及等量代换逐项判断即可。11．【答案】【解析】【解答】解：故答案为： ．【分析】利用二次根式的除法法则进行计算。12．【答案】x≤2且x≠1【解析】【解答】解：根据题意得：且x 1≠0，解得： 且故答案为 且【分析】观察含自变量的式子含有分式和二次根式，可知被开方数是非负数且分母不等于0，可建立关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.13．【答案】 cm【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为36cm，∴CD= =9cm．∵四边形ABCD为菱形，且AC与BD交点为O，∴O为AC的中点，又∵E是AD的中点，∴OE为△ACD的中位线，∴OE= CD= cm．故答案为：cm．【分析】根据菱形的性质四边相等，由周长求出边长，再根据菱形的对角线互相平分，得到OE为△ACD的中位线，根据中位线定理，求出OE的长.14．【答案】【解析】【解答】解：由图知：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则x=﹣4，y=﹣2同时满足两个函数的解析式，∴ 是 的解，即二元一次方程组 的解．故答案为 ．【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可以知道：两函数图象的交点即是二元一次方程组的解。15．【答案】解：∵a＝＞1，∴原式＝a+|a﹣1|＝a+（a﹣1）＝2a﹣1，当a＝时，原式＝2﹣1【解析】【分析】原式= a+|a﹣1| ，由于a＝＞1，可得a-1＞0，利用绝对值的性质化简即可.16．【答案】解：由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴b=7米；设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程：b2+（24﹣4）2=252，解得：b=15，所以梯子向后滑动了8米.综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米.【解析】【分析】由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远.由题意得滑动后a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和原来的b进行比较.17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE= AD，CF=BF= BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中， ，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．18．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE BC=OB OC，∴OE=.故答案为.【解析】【分析】 由菱形的性质可得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，利用勾股定理求出BC=5，根据△OBC的面积=OE BC=OB OC即可求出OE的长.19．【答案】（1）解：将 代入 ，，，一次函数的解析式为（2）解：① ，，根据题意得 ，，则当 时， ，所以 ；②设点 ，点 ，点 ，点 ，， ， ，当 时，，， ，点 坐标为 ， 或 ， ；若 时，，， （不合题意舍去），点 坐标为 ；若 时，，，点 坐标为 ；综上所述：点 的坐标为 ， 或 ， 或 或【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=mx-m+4中可得m的值，据此可得一次函数解析式；（2）①将一次函数解析式变形可得y=(x-1)m+4，由题意可得x-1=0，求出x的值，进而得到y的值，据此可得点B的坐标；②设P（x，0），由勾股定理可得AB、BP、AP，然后分AB=AP，AB=BP，AP=BP进行求解即可.20．【答案】（1）证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E，F分别是边AB．BC的中点∴AE= AB．BF= BC∴AE=BF．在△ABF与△DAE中，，∴△DAE≌△ABF（SAS）．∴∠ADE=∠BAF，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF⊥DE．（2）证明：延长AF交DC延长线于M，∵F为BC中点，∴CF=FB又∵DM∥AB，∴∠M=∠FAB．在△ABF与△MCF中，∴△ABF≌△MCF（AAS），∴AB=CM．∴AB=CD=CM，∵△DGM是直角三角形，∴GC= DM＝DC．【解析】【分析】（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=AE，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF≌△DAE，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF交DC延长线于M，证明△ABF≌△MCF，说明△DGM是直角三角形，命题得证．21．【答案】（1）解：75；78；补全频数分布直方图如下：（2）解：七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为 分，比八年级的少；（3）解：七年级作业管理为优秀所占的比例为 ，八年级作业管理为优秀所占的比例为 ，所以七、八年级作业管理为优秀的人数为 （人 ），答：七，八年级时间管理优秀的共有 人．【解析】【解答】解：（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序排列后，第10，11个数均在C时段，而C时段的所有数据为：72，75， 74 ，76，75，75，78，75，按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，则第10，11个数均为75，所以中位数 ．将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即 .故答案为：75，78；【分析】（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数a的值，找出七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的数据可得众数b的值，根据统计出的数据找出B时段的人数，据此可补全条形统计图；（2）根据平均数的大小进行分析判断；（3）首先分别求出样本中七、八年级作业管理为优秀所占的比例，然后分别乘以总人数即可.22．【答案】（1）解：是直角三角形．，，，，，，是直角三角形．（2）解：，，．答：修建的公路的长是．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理进行解答即可；（2）根据即可求解.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE，∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，EO=FO=EF=2，∴∠AOE=90°，∵∠DAC=60°，∴∠AEO=30°，∴2OA=AE，由勾股定理得，即，∴AO=2，∴AC=2OA=4，∴四边形AFCE的面积=AC×EF=×4×4=8．【解析】【分析】（1）由“AAS“证出△AOE≌△COF，得出OF=OE，证出四边形AFCE是平行四边形；再证出CE=CF，即可得出结论；（2）根据菱形的性质得出AC⊥EF，EO=FO=EF=2，求出∠AOE=90°，根据三角形的内角和定理得出∠AEO=30°，求出AO=2，得出AC=2OA=4，根据菱形的面积公式即可得出结论。

展开