叶明东

摘 要：《考试说明》中提到三角函数与解三角形是高中数学的重要内容。高考主要考查任意角三角函数的概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，突出考查形如的函数的图像与性质，考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换，重点考查正弦定理和余弦定理及其在解三角形中的综合应用。对三角函数与解三角形的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力。

关键词：三角函数;解三角形;考情分析;高考地位;备考策略

一、三角函数与解三角形在高考中的地位

三角函数与解三角形作为高考的重点考查内容，一直是教学的重点。通过对近几年高考试卷的分析，我们能够看到，三角函数与解三角形的相关知识分布在选择、填空和解答题中的方方面面，并从多个角度考查学生对三角函数与解三角形知识的综合应用能力和问题分析能力。

二、三角函数与解三角形的高考命题形式分析

（一）高考对此部分的考查一般以“二小”“三小”或“一小一大”的命题形式出现。

（二）若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4～11或第14～16题位置上。

（三）若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17（或18）题位置上，难度中等。在17（或18）题位置上进行考查时，与“数列”交替进行考查（近三年多考“数列”）。

三、三角函数与解三角形的高考命题规律

本专题常以三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式及诱导公式、和差角二倍角公式为基础考查三角函数的值域、最值、单调性、周期性等问题;而解三角形则以正弦定理、余弦定理为依托考查三角形度量问题。纵观近几年的高考题，呈现出如下变化和特点：1.降低了三角变换的考查要求，加强了对基本知识、基本技能、基本思想的考查;2.加强了对三角函数图像及性质的考查;3.在解三角形时，常辅以向量、求导等知识，并结合实际问题进行求解。

四、三角函数与解三角形在高考中常考的题型

题型1：考查三角函数式的恒等变形、化简和求值

小结：1.要熟练掌握诱导公式、同角三角函数基本关系式、二倍角、两角和差的三角函数等公式。

2.选择从“角”入手还是从“统一名称”入手。

3.通过凑“角”、变“角”建立已知与未知的桥梁。

4.化简时的基本方法主要有： ①异角化同角;②异名化同名;③消除运算结构的差异。

题型2：考查三角函数和正、余弦定理与其他知识交汇的解三角形问题

例4：在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求角B的大小;

（2）点满足，且AD=3，求2a+c的最大值。

小结：与其他知识交汇的解三角形问题的解题策略。

1.与等差、等比数列交汇的问题，多是以等差、等比数列为媒介给出三角形的“边”与“角”的关系，只要按题目要求正确“翻译”过来即可。

2.与向量知识的交汇问题，多是以向量的数量背景和几何背景为解题的突破点，常常以向量的线性运算和数量积出现。

3.特别注意的是三角形中的数量积公式与面积公式的“关联性”。

五、三角函数与解三角形的高考备考策略

（一）让学生牢记公式概念，夯实基础

三角函数和解三角形专题，应用公式化简、证明、计算，是这一板块避不开的问题，几乎所有问题，都要用到各类公式，牢记公式，是进行运算的基础。看似简单，但是总有学生因公式应用错误而丢分，怎样才能让学生牢记公式，这没有捷径，只能是勤督促、多提问、常反复、多检查，对于用错公式概念的学生，多检查、多提问直到不会用错。

（二）对于各类问题多整理，特点要记清，方法要用对

三角函数与解三角形这一板块，经常考查的题型，特点比较明显，方法比较有针对性，这就要求学生对于问题的特点要理解准确，例如：三角函数图像和性质的综合应用问题中，有些函数可以化为f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），然后应用研究复合函数的方法，解决问题。导致有些同学一遇到三角函数问题，都会朝着这个方向去化简，导致方向性错误，所以在化简之前就要分析函数的特点，是否可化为ω一致、幂相同，即当自变量x系数相同时，且是齐次式，才可能化简为f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的形式;若不一致，就不要朝这个方向努力了;比如：f（x）=cosx+sinx=sin2x和f（x）=2sinx+sin2x要求值域，由于不能化为自变量系数一致，次数一致的齐次式，所以就不能化为f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），要用研究其他函数（例如：二次函数）的方法去研究問题，必要时要用导数解决问题。还有像在解三角形中，边化角、角化边，正余弦定理的应用上，如何选择等。都很有必要和学生一起分析问题的特点，选择恰当的解题方向。

三角函数与解三角形这一板块，各类问题都很有特点，一定要和学生一起分析整理清楚，不让学生犯方向性错误。所以一定要分清特点，这样才能选对方法。

（三）注意细节，杜绝失误

三角函数与解三角形这一板块，问题虽然整体难度不大，但是细小问题较多，容易失误。例如：图像变换中的平移变换，要注意，先看函数名称是否相同，再看自变量系数，再确定平移方向及单位。不要犯经验主义错误，三角函数中像这样的小问题很多。再如有图像确定解析式问题中“φ”值的确定;三角求值问题中角的范围的考查等。所以当遇到问题时，提醒学生，不要怕麻烦，用对方法，按部就班地去解决问题，熟练地按步骤应用方法才是解决问题的关键。

（四）重视数学思想方法的应用

三角函数与解三角形中常用的数学思想：1.转化与化归思想：在三角函数式的化简求值的三角恒等变换，及利用正、余弦定理进行边角转化的过程中，转化与化归思想的应用比较广泛，因此在复习过程中要强化该思想方法的应用意识。2.数形结合思想：在研究三角函数的最值（值域）及简单的三角函数零点问题，方程或不等式问题时，要强化数形结合思想的应用。

结束语

通过对近三年高考中出现的三角函数与解三角形试题的命题规律与试题特点进行研究发现，高考主要考查考生对相关知识点和公式的理解与掌握情况，并能灵活运用公式解题。因此，考生们在备考中要夯实基础，熟练掌握常考题型，不断提升自己的解题技巧和能力。

参考文献

胡能其.例谈高考三角函数及解三角形问题的备考建议[J].高中数理化，2020（2）：1-2.

高考·中2021年11期