"中山大学《数值计算方法》期末考试试卷（含答案）.pdf"本试卷涵盖了数值计算方法的多个重要知识点，以下是对试卷中每个问题的解释和分析：一、填空题：1. 梯形求积公式：梯形求积公式用于近似计算定积分，它的公式为∫[a,b]f(x)dx≈(b-a)/2n[f(x0)+f(xn)]，其中a和b是积分的上下限，n是分割的次数，x0和xn是分割点。2. 拟合三点A(0,1), B(1,3), C(2,2)的直线：这道题考查学生对线性拟合的理解，学生需要使用拉格朗日插值公式来计算三个点的拟合直线。3. 误差包括：这道题考查学生对数值计算方法中的误差类型的理解，包括 truncation error、round-off error和总误差。4. 设*x =0.03000 为 x =0.0300211 的近似值，则*x 的有效数字的位数是：这道题考查学生对有效数字的理解，学生需要计算*x 的有效数字的位数。5. 已知),(00 yx,),(11 yx,其中10xx ≠拉格朗日线性插值公式是：这道题考查学生对拉格朗日插值公式的理解和应用。6. 设1)(3−+=xxxf，则差商=]3,2,1,0[f， =]4,3,2,1,0[f ：这道题考查学生对差商的理解和计算。7. 求0122=+− xx的牛顿迭代法格式为___，收敛阶为___：这道题考查学生对牛顿迭代法的理解和应用。8. 设����������−=10870124341A，则∞|||| A=___，1|||| A= ___：这道题考查学生对矩阵的理解和计算。9. 差商与差分的关系公式为：这道题考查学生对差商和差分的理解和关系。10. 方程)(xfx =根的牛顿迭代格式是___：这道题考查学生对牛顿迭代法的理解和应用。11. 计算球体积334 RVπ=时要使相对误差限为 1%，那么测量半径时允许的相对误差限为___：这道题考查学生对误差分析的理解和应用。12. 雅克比迭代法的迭代格式是_，高斯-塞德尔迭代法的迭代格式是_：这道题考查学生对迭代法的理解和应用。13. 有 n 位有效数字，其相对误差限为（___）；反之，若*x 的误差限满足（___），则*x 至少有 n 位有效数字：这道题考查学生对有效数字和误差限的理解。14. 方程0633=−+ xx在[1,2]之间的实根为（___）：这道题考查学生对方程求根的理解和应用。15. 已知5486)(79−++−=xxxxf，则]2,,2,2,1[92 f=___，]2,,2,2,1[102 f=___：这道题考查学生对函数的理解和计算。二、单项选择题：1. 给出以下四对近似数，其中哪组近似数中的两个近似数实际上是相同的？：这道题考查学生对近似数的理解和分析。2. 已知自然数 e＝2.718281828459045…，取 e≈2.71828，那么 e 具有的有效数字是 ___：这道题考查学生对有效数字的理解和应用。3. 用最小二乘法求数据),(kk yx),...,2,1(nk =的拟合直线，即是求出拟合直线xaay10ˆ+=，使得（）为最小：这道题考查学生对最小二乘法的理解和应用。4. 下面哪一种计算方法能够得到比较准确的计算值：这道题考查学生对计算方法的理解和选择。5. 由数据 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ...，...：这道题考查学生对数据分析和处理的理解和应用。本试卷涵盖了数值计算方法的多个重要知识点，学生需要具备扎实的数学基础和数值计算方法的知识来完成这些问题。