下面是初中“三角形的内角和定理”的教学案例片段。

教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度？并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形（如图1、图2）：

在图1中，三角形的三个内角拼在一起后，B、C、D在一条直线上，看似构成一个平角，教师质疑，看上去是平角就是平角了吗？学生的回答是“不一定”。接着，教师利用图1启发学生思考：

①既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上（即组成平角），可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线——构造平角。学生想到了作BC的延长线BD，如图3所示。

②图1中，与是什么关系？启发学生在内作，或过点C作，如图4所示。

③现在只要证明什么？（证明）

问题：

（1）该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学意图。（6分）

（2）利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。（8分）

（3）请再给出其他2种三角形纸片的拼法，并画图表示。（6分）