一、认识C,P,A:
A.排列 A(x,y)=(x!)/[(x-y)!]=x×(x-1)×...×(x-y+1)
P.排列 P(x,y)=A(x,y)
C.组合 C(x,y)=A(x,y)÷(y!)=x×(x-1)×...×(x-y+1)/(y!)=(x!)÷{(y!)×[(x-y)!]}
例：C(5,2)=(5×4)÷(2×1)=10
例：A(5,2)=5×4=20
例：P(5,2)=5×4=20
以后的题目就都用A(x,y)，不用P(x,y)啦！
二、特殊情况
C(n,1)=n
C(n,0)=1
C(n,n)=1
C(n,m)=C(n,n-m)
三、题目
T1:由1，1，2，2，3组成不同的三位数有几种？
方法：分类讨论法
1.选择123，有3!=6种排列
1.选择122，有3种排列
1.选择112，有3种排列
1.选择113，有3种排列
1.选择223，有3种排列
6+4×3=18种
答：有18种。
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T2:6个人，两个人组一队，总共组成3队，不区分队伍的编号，不同的组队情况有几种?
方法：直接用C(x,y)
这题有一个坑，就是很多人会以为直接C(6,2)×C(4,2)就行，但是答案却不是90，为什么呢？
举个栗子：1和3一组，2和4一组，5和6一组 和 2和4一组，1和3一组，5和6一组 是一样的， 但在刚才的式子里却被算了两遍。
90÷(3!)就搞定了。
答：有15种。
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T3:5个小朋友并排站成一列，其中有2个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则 有几种不同的方法?
方法：用A(x,y)，将那对双胞胎和合并成一个人（好奇怪啊），但是注意两个双胞胎的顺序也 要考虑。
A(4,4)×A(2,2)=48
答：有48种。
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T4:10个三好学生名额分配到7个班级，每个班级至少有一个名额，一共有几种不同的分配方案?
方法：隔板法。注意是名额，所以用C(x,y)，不用A(x,y)
那不就是C(9,6)嘛！
C(9,6)=C(9,3)=84
答：有84种。
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T5:有5副不同颜色的手套(共10只手套,每副手套左右手各1只)，一次性从中取6只手套,请问恰好 能配成两副手套的不同取法有几种?
C(5,2)*C(3,2)*4=120 C(5,2)表示5种手套中选2种，左右手都选 C(3,2)表示剩下的3种手套中选2种，各选1只 由于每种手套都有左右手两种选择，所以要乘以4（左左，右右，左右，右左）
答：有120种。
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T6:把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法? 提示:如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子,都只算同一种分法。
此类问题都可以归结为放球入盒问题，前面做的三好学生名额分配属于球相同，盒不相同 问题六属于球相同，盒也相同。 8被分成(2,2,4)与(4,2,2)是同一种分法 这个问题也被叫做整数拆分问题 相当于问将8分成小于等于5个数相加的形式，有几种方法，我们根据分成的数的个数分类讨 论。 分成5个数:(1,1,1,1,4)(1,1,1,2,3)(1,1,2,2,2)分成4个数:(1,1,1,5)(1,1,2,4)(1,1,3,3)(1,2,2,3） (2,2,2,2)
分成3个数:(1,1,6)(1,2,5)(1,3,4)(2,2,4)(2,3,3) 分成2个数:(1,7)(2,6)(3,5)(4,4) 分成1个数:8 一共18种
答：有18种。（这样就行）
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T7:副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色,每种花色13张，假设从这52张牌中随机抽取13张纸 牌，则至少几张牌的花色一致？
方法：抽屉原理
太简单了，最少每个花色3张，还剩1张，随机分配，至少4张。*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 。 答：4张。（完结撒花）
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T8:概率的英文单词是Probability,如果在该单词的所有字母中任意取出一个字母，取到字符b的概 率是多少？
更简单，长度为11的单词中有两个b，所以是2/11。没了。
答：是2/11。
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T9:一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，现在从口袋中任取一球，每次取 出不放回。连续取两次，问: (1)取出的两只球都是白球的概率? (2)取出的两只球至少有一个白球的概率?
(1)第一次取出白球的概率是3/5，在此基础上，第二次取出白球的概率是2/4所以第一问的答 案为3/5*2/4=3/10
(2)第二问，求至少有一个白球，反过来就是都是黑球的概率:2/5*1/4=1/10，所以至少取到一 个白球的概率为1-1/10=9/10
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T10:一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是?(假定每个人生日属于每个月份的概率 相同且不同人之间相互独立)
一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率等于1-(四口人都不属于同一月份的 概率)=1-(C(12,4)*4!)/(12×12×12×12)=41/96
四、886