2023年成人高等学校招生全国统一考试

高起专数学(理)

一、选择题;(本大题17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中。只有一

项是符合题目要求的。)

(A)

1,设集合M=eeRI2=l,N=eR]3=,贝

A(1)B.(-1)C.(-1,1)D.空集

2.函数y=sin(x+ll)的最大值是()

A.11B.lC.-1D.-ll

3.设a是第一象限角,sina=l/3厕sin2a=(C)

A.4/9B.E$C,C6D.2/3

4设log2c=a,则Iog2(2ac2)=()

A2a2+1

B2a2-1

C.2a-1

D.2a+1

、“V2

5.设甲：Sinx=2乙：Cosx=2,则()

A.甲是的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

c.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.下列函数中，为增函数的是()

A.y=3

B.y=c2

C.y=-x2

D.y=-x3

7.已知点MQ,2),N(2,3)则直线MN的斜率为()

A5/3B.1C.-lD.-5/3

8,(l+i)2=2

A.-2

B.2

C.-2i

D.2i

9.若向量a=(l,-l),b=(l,x)且a+b=2厕x二

A.-4B,-lC.1D,4

10.(X3+l/4)4展开式中的常数项为

A.4B,3C.2D.l

11.向量a=(l,l,0),b=(l,2,3),则a,b=

A.2B.3C.6D,8

12在等比数列{aj中,a2=l,公比q=2,则a$={}

A.1/8B.l/4C.4D.8

13.函数f(x)=-x2+2x的值域是()

A.(0,+8)

B.(1,+00)

C.(-co,l)

D.(-0)的焦点到准线的距离为1

(1)求C的方程

(2)若A(1,m)(m>0)为C上一点，0为坐标原点，求C上另一点B的

坐标，使得OALOB

解：(1)由于焦点到准线的距离为p,已知焦点到准线的距离为1,我们可以得到p=L

将p代入抛物线的方程y2=2px,即可得到C的方程为y2=2x。

(2)设点B的坐标为(xi，yi)。由于OALOB,可以得到向量0A与向量0B的点积为0。

点A(1,m),点B(xi，yx).所以有向量OA•向量OB=0,即(1,m)-(Xi，yi)=0.

根据点积的定义，可以得到Lx】+my=0,将点A的坐标(Lm)和上述方程整理，可

得：Xi+m-yi=0。

由于点B在抛物线C上，满足C的方程y2=2x。将点B的坐标(X1,yx)代入C的方程可以

得到yi2=2xi.

综合以上两个方程组成的方程组：

Xi+m-yi=0

y/=2xi

可以通过求解方程组来确定点B的坐标。将xi的值代入到第一个方程，可以解出力的值。

然后再将外的值代入到第二个方程，解得xi的值。

22

具体计算过程就是将xi+my=0带入y/=2xi中，得到myi=2xlo代入m=y/x］，得到

(yi/xi)2.y」=2xi，化简得到yi4=2xj。这时我们可将yj=2xj变形为的/%)3=1/2。令t=xi/yi，

那么t3=1/2=>(2t)3=l=>8t3=1。解出t的值为t=l/2o

因此，t=Xi/yi=l/2.将t代回方程Xi+m-yi=0中，得到xx+(y/2)=0,整理得到即yi=

-2xio

所以坐标为(xi，yx)=(xi，-2xi)o

综上所述，C上满足条件OALOB的点B的坐标为(xi，yl=(Xi，-2x-。

25.已知函数f(x)=(x-4)(x2-a)

(1)求f'(x)

(2)产(-1)=8,求f(x)在区间［0,4］的最大值与最小值

解：⑴已知函数f(x)=(x-4)(x2-a)

求f'(x)

根据导数的定义，f(x)=(x-4),(x2-a)+(x-4)(x2-a),

其中，(x-4)'=l,(x2-a)'=2x-a

所以，f'(x)=l(x2-a)+(x-4)(2x-a)

化简得：f'(x)=x3-(3a+4)x+4a

根据题意，f,(-l)=8,KP(-l)3-(3a+4)*(-l)+4a=8

化简得：a=-l

将a代入f(x),⑵根据导数与函数单调性的关系，当f'(x)>0

时，函数单调递增；当f(x)0时，函数单调递增；当x3+x+2