2024年AP微积分BC考试已经结束，本次北美卷的考题从难度系数来看是非常常规的，整体简单，考试的方式非常友好。完全延续了疫情前2015-2019年真题的题目风格。在以往的真题中都可以找到类似的题目。

整体考试难度

本次考试对于完整刷过2015-2019年微积分题目的同学来说非常友好，对于全程参与冲分集训的同学，会发现今年的FRQ和往年的FRQ相比，基本上是一个模子里刻出来的。

对整体微积分知识掌握到80%，就可以愉快的搞定这场考试，顺利拿到五分。并且FRQ的六道题都在老师之前的预估的FRQ考点范围内，可以说本次考试没有大动作变化，这对于勤勤恳恳备考的同学而言，是最合适不过的一份考卷了。

知识点与解题思路

总结而言，本次考试中的FRQ需要一定的数学思维能力，但是要求并不高，接下来老师就带大家看一下两个set中FRQ的具体知识点与解题思路。

FRQ 1：

本题主要考查积分导数综合的文字应用题。该问描述的是咖啡温度随时间的变化，表格中给出了某些时刻的咖啡温度。

A问考查的是用平均变化率预估某一点的导数，需要选取t=3和7两个点的值来求平均变化率

B问考查的是左黎曼求和，并解释积分均值的含义。其中左黎曼和为一个低频考点。

C问给出一个具体表达式用来表示咖啡温度变化率随时间的变化，求出t=20时咖啡的温度，该问需要对该表达式求积分，上下限分别带入20和0，并借助0时刻的温度求出20分钟时咖啡的温度，该问将表达式输入计算器中计算即可。

D问给出温度关于时间的二阶导，需要判断出时间从12min到20min范围内，咖啡温度的变化率是在上升还是下降。

该问需要借助计算器确认t=12到t=20范围内二阶导的正负，从而确定咖啡温度变化率的增减性。

FRQ 2：

本题考查的是二维运动问题。

FRQ 3：

本题考查微分导数综合应用，描述的是海水深度随时间的变化。题干中给出了海水深度关于时间的导数表达式。

A问要求在给出的斜率场图象上，画出经过点(0,4)的原函数曲线，只需要按照斜率场中的线段趋势延伸即可。

B问需要求出0-5小时内所有的驻点，并判断该驻点是极大值点、极小值点或不是极值点。首先需要求出导数值为0时所有满足条件的t的值，再根据该点左右两端正负性是否发生变化从而判断该点是否为极值点。

C问考查分离变量法求原函数的解析式，将H和t分别放在等号两端，对左右两侧分别求积分求出通解，带入初始条件后将H单独分离出来即可。

FRQ 4：

本题考查的是变限积分综合应用。

A问考查积分含义，将需要求出的三个函数值分别借助变限积分表达式求解积分即可算出。

B问考查变现积分的驻点，即导数值为0的点，变现积分求导极为被积函数，因此只需找到f与x轴的交点。

C问是借助变限积分求函数值，导数值和二阶导数值。对于h(6)=f(6)−f(−6)，根据微积分的基本定理，积分的导数等于被积函数在积分上限的值。因此：

h′(6)=f′(6)，由于 h′(x)=f′(x)，h′′(x) 就是 f′(x) 的导数，也就是h′′(6)=f′′(6)

FRQ 5：

本题考查的是积分的几何应用。

A问考查积分求面积，直接在给定区域上进行定积分求面积。

B问考查积分的含义，该积分表示的是曲线长度。

C问考查Euler’s Method，将区间分成两部分，进行近似计算。

D问考查分部积分，需要根据被积函数分别确认u和v,再根据分布积分公式求解。

FRQ 6：

本题考查的是泰勒级数。

整体而言，2024年北美卷试题考察的方式非常中规中矩，知识点也是以往考试的热门知识点，也出现里比较低频的考点左黎曼求和，但是总体难度和以往持平。

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