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★启用前注意保密2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）数学本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题日指定区蜮内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4,考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.记复数z的共轭复数为8，若z(1+i)=2-2i,则z=A.1B.2C.2D.222已知集合A={x=经，kZ孙，乃={=受+如，ke乙，则A.A=BB.AnB=C.A二BD.A口B3双曲线号-=1的顶点到其渐近线的距离为且w3B.1C.32D.34.过A(-1,0),B(0,3),C(9,0)三点的圆与y轴交于M,N两点，则|MW=A,3B.4C.8D.65.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%、那么，大约需要经过()天，甲的“日能力值”是乙的20倍.（参考数据：g102≈2.0086，1g99≈1.9956，lg2≈0.3010)A.23B.100C.150D.232数学模拟测试（一）第1页（共5页）6.“a=平+m(长eZ)是v3a+n2e=3+1”的sin acos oA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.分别以锐角三角形ABC的边AB,BC,AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为3：6：2，则cosB=A罗B.5②c.32128D.6128。已知集合A-{分，一分，子，3,2,3}，若，6，cE4且互不相等，则使得指数函数y=“,对数函数y=lgx,幂函数y=x中至少有两个函数在(0，+o)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数是A.16B.24C.32D.48二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知向量4=(1,3)，b=(cos,sia),则下列结论正确的是且.若a∥b,则tan心=3B.若alb,则tan&=-3C.若a与b的夹角为牙，则|a-b=3D、若a与b方向相反，则6在a上的投影向量的坐标是(-，-10.已知偶函数)的定义域为R,f(分x+1为奇函数，且fx)在[0,11上单调递增，则下列结论正确的是Af(-2)B.f()0C.f(3)D.2924)>011,已知正方体ABCD-A,B,C1D,的各个顶点都在表面积为3T的球面上，点P为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是A.有无数个点P,使得AP∥平面BDC,B.有无数个点P,使得AP⊥平面BDCC.若点Pe平面BGC,品，则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为2+16D.若点Pe平面BCC,B,则AP+PC1的最大值为，数学模拟测试（一）第2页（共5贞）★启用前注意保密2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一)》数学参考答案评分标准：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号2367答案DCDBACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ABDBDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.8813.914-9四、解答题：本题共5小题，共77分。15.解：(1)求导得f(x)=a(ex-e)-ae-(x-1)…3分因为0>0，e-0>0,…4分所以当f'(x)0时，x>1.6分所以f(x)在(-0,0)，(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增…7分(2)①当x0,e>0,所以fx)=4e-…8分所以f(x)=a在(-o,0)上有0个根.…9分②当x>0时，由(1)得，x>0时，f(x)的最小值为f(1)=ae-.…10分数学模拟测试（一）参考答案第1页（共7页）因为01.所以f代1）=ae-0>a.…11分所以f代x)=a在(0，+0)上有0个根，12分综上所述，方程f(x)=a有0个根。13分16.(1)证明：如图1，连接DP,过点D作DH⊥AP,垂足为H.…1分因为CD是圆O,的直径，所以CP⊥DP.…2分因为AD是圆柱侧面的母线，所以AD⊥平面CDP.因为CPC平面CDP,所以AD⊥CP.…3分又因为AD,DPC平面ADP,AD∩DP=D,所以CP⊥平面ADP.·4分因为DHC平面ADP,所以DH⊥CP.又因为DH⊥AP,AP,PCC平面ACP,APOPC=P,所以DH⊥平面ACP.·5分所以点D到平面ACP的距离为DH,即DH=2,53设DP=a(a>0),则AP=√a2+4.由D·DP=AP.DH,得2a=V后+4.25.解得a=2…6分因为CD=2,所以DP=PC=√2.因为O,是CD的中点，所以OP⊥CD.…7分0P图1图2(2)解：（方法一）如图2，在平面PCD内，过点O作OE⊥OC交圆O,于点E,连接001，因为O01⊥平面PCD,所以0E,OC,O10两两相互垂直，以0，为原点，分别以01E,0C,0,0所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，…8分则0(0,0,2)，C(0,1,0),A(0,-1,2).设点P(m,n,0),因为点P在圆O1上，所以m2+n2=1,且n∈(-1,1)：则0元=(0,1，-2)，AC=(0,2,-2),C=(m,n-1,0).…9分设平面ACP的法向量为n=(x,y,z),n·AC=0即2y-2z=0,n·C亦=0，即mx+(n-1)y=0,解则y=-(n-1)数学模拟测试（一）参考答案第2页（共7页）

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