x→∞，有时也可以使用等价无穷小代换。只要函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。
略，见下一章
利用单调有界准则求极限 证明极限存在（单调有界） 等式两端取极限进行运算求极限时的常用结论
在利用单调有界准则求极限的时候，几个常用不等式一定要想到下列不等式来证明有界性！！！
两个正数乘积或者两个正数相加的时候：
三个（或以上）正数相乘相加：算数平均值、几何平均值
2.再证明单调性 后项减前项 后项比前项无穷小量阶的比较（其实就是0比0极限计算） 洛必达法则 等价代换 泰勒展开式第二章 导数与微分导数与微分的概念导数与微分的几何意义
微分dy是切线上的改变量。用dy来代替$\Delta$y,几何上是用切线上的改变量来代替实际上曲线上的改变量。换言之，再微小的局部，用直线的均匀变化来代替曲线的非均匀变化。
导数定义证明常用方法
高阶导数求导方法：
直接使用公式 求一阶导数，二阶导数…归纳规律第三章 微分中值定理及导数应用微分中值定理费马引理、罗尔定理
拉格朗日中值定理几何意义：曲线上至少有一点的切线，和连接两端点的弦是平行的。
柯西中值定理
微分中值定理的本质都是用来建立导数和函数之间的联系。当题目给我们导数的条件，让我们研究函数，或者相反。我们就应该想到使用微分中值定理。
上面四个定理都是用来建立一阶导数和函数之间的关系，当我们需要建立高阶导数与函数之间的关系时，往往使用泰勒公式。
泰勒公式
拉格朗日余项（整体）。在n趋向无穷的时候在一个大的范围内都是趋向于0的。
皮亚诺余项-局部性态-极限、极值
拉格朗日余项-整体性态-最值、不等式常用的泰勒公式
首先几何上理解渐近线：曲线上的一个动点，沿着曲线趋向于无穷远时，这个点到直线之间的距离，记作d。如果距离d趋向0，那么这条直线就叫做曲线的渐近线。如果这条直线是水平的，那就是水平渐近线。如果直线是垂直的，就是垂直渐近线。如果直线是斜的，那就是斜渐近线。
如果一个曲线能够写成一个线性函数（ax+b）加上趋向0的数的形式。那么这个曲线就有斜渐近线，且那个线性函数就是该曲线的斜渐近线。
方程的根（证明）
常见的凑非分形式：
(3)很常用
第二换元积分法（三角代换去根号 ）
部分分式法：把分母分解因式分解到不能再分解，然后进行拆项，（这里可以通过初等数学里拆项裂项技巧进行操作）然后逐个积分。考试中该方法用得很少，基本都是特殊方法
三角有理式积分三角有理式可以通过万能代换法，一定能做出来，但是运算量很大。尽量使用特殊方法。
一般三角函数次数比较低的积分适合用万能代换，如果方次高的话，代换完了，有理式的方次也很高，比较麻烦。
简单无理函数积分
对于此类函数积分，很少能找到简单方法，所以一般都是用这种一般方法。
第五章 定积分与反常积分定积分的概念定积分的性质积分上限的函数微积分第一基本定理
两个常用基本结论：
上述极限存在，则称反常积分收敛；反之，则称其发散。
常用结论（p积分）
这两个公式可以算，或者可以直接对1做个二重积分，也能算出来面积。
旋转体体积该公式可以用，但下面有更一般方法。
环绕x轴旋转：竖带绕着x轴旋转，形成一个以x轴为圆心的薄原片，然后再从a到b积分。
环绕y轴旋转：竖带绕着y轴旋转，形成薄圆筒，把这个圆筒从某处截断，展开成一个长方体。长方体的长度就是圆筒的周长2*pi *x；长方体的截面积等于高度f(x)c乘以宽度dx。
注意：上面的方法可以用，但是同样的，能够有更加一般、简单的方法来处理这一类题目。可以使用二重积分来解决这类问题。
注意：只要加最后面一个常数C，前面的积分都不用加常数，而且前面积分积出来ln(x)都不用加绝对值。
高阶线性微分方程
方程（1）的两个解线性无关的充要条件是它们之比不为常数。
虽然这个方法是用于二阶微分方程，但是三阶乃至于更高阶其实都适用。比如三阶方程解出来三个根，那么把这些根所对应的解加起来就能得到三阶微分方程的解。
### 常系数非齐次线性微分方程
略
第九章 二重积分二重积分的概念及性质
注意：当遇到缺项的幂级数的时候，不能直接用上面的这个公式，计算方法如下：
