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山西省2021～2022学年度高一年级第二学期期末考试数 学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：必修第一册，必修第二册。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（）A．0.06 B．0.36 C．0.28 D．0.643．若复数z满足，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为i B．z的共轭复数为C．z在复平面内对应的点在第三象限 D．4．数据22，24，32，33，35，28，56，x的第65百分位数为35，则x的取值可以是（）A．20 B．25 C．30 D．355．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，A=，b=2，c=8，则的值等于（）A． B． C． D．6．设平面向量a，b满足，，，则b在a方向上的投影向量为（）A． B． C． D．7．正三棱锥P ABC的底面边长等于球O的半径，且正三棱锥P ABC的高等于球O的直径，则球O的体积与正三棱锥P ABC体积的比值为（）A． B． C． D．8．已知点P在△ABC的边BC上，AP=PC=CA=2，△ABC的面积为，则（）A． B． C． D．9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（）A．直线CD与直线GH异面 B．直线CD与直线EF共面C．直线AB与直线EF异面 D．直线GH与直线EF共面10．甲、乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列结论错误的是（）A．小明得6分的概率为 B．小明得分低于6分的概率为C．小明得分不少于3分的概率为 D．小明恰好得3分的概率为11．下列四个等式中正确的是（）A．B．C．D．12．若点P是棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1表面上的动点，点M是棱A1D1的中点，AP⊥DM，则线段AP长度的最大值为（）A． B． C．3 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图象过点（2，），则此函数的解析式为________．14．如图，作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，已知，，F1与F2的夹角为，则F3的大小为________．15．关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②曲线关于直线对称；③在区间上单调递增；④，使得恒成立．其中正确的是________（填写正确的序号），16．如图所示，边长为a的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，C三点重合于点A'，若四面体A'EFD的四个顶点在同一个球面上，且该球的表面积为，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数是指数函数．（1）求实数m的值；（2）解不等式：．18．（本小题满分12分）为减少水资源的浪费，某市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度．为了确定一个较为合理的用水标准，有关部门通过随机抽样调查的方式，获得过去一年4000户居民的月均用水量数据（单位：吨），并根据获得的数据制作了频率分布表：组号 分组 频数 频率1 [0.10） 1240 0.31 0.0312 [10，20） m n 0.0463 [20，30） 776 0.194 0.01944 [30，40） 72 0.018 p5 [40，50） 48 0.012 0.00126 [50，60） q 0.006 0.0006（1）求m，n，p，q的值；（2）求所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率；（3）若在第4，5，6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD中，AB∥CD，E是线段PB的中点，F是线段DC上的点，且DF=AB．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）若AB⊥平面PAD，PD=AD，PH⊥AD，且．记直线PB与平面ABCD所成角为，直线PB与平面PAD所成角为，比较与的大小，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知复数，，，，，．（1）求实数a的取值范围；（2）若，求的最小值．21．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=，△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，，．（1）当时，求AC；（2）当四边形ABCD的面积取最大值时，求BD．22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC=∠ACB=60°，C1C=AC=2BC，D是BC的中点．（1）证明：平面A1B1D⊥平面BB1C1C；（2）若BC=2，分别求过A1，B1，D三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积．山西省2021~2022学年度高一年级第二学期期末考试·数学参考答案、提示及评分细则1.BA(0,+∞)，BC1,1],A∩B(0,1].2.A,甲、乙达到优秀的概率分别为0.4,0.9，两人考试相互独立，∴，甲，乙两人都未达到优秀的概率为p(10.4)×(10.9)0.06.3.D之1i则|z|2,之的虚部是1，之对应的点为(1,1)，在第二象限.4.D8×65%5.2,故x≥35.)a24+642×2×8》52,解得a2√3.则inA2inB+inCa 26+c2Rsin A 4Rsin B+2Rsin Csin A 2sin B+sin C2R2W134√39sin A336.Ab在a方向上的投影向量a·b.a181aTa2'2·a8a.7.C设球0的半径为r,球0的体积为：V专x户，正三校维P-ABC的底面积S,h2r,棱维的体4积为v,吉××2得.所以片84638 AC PC AP2△APC为等边三角形，∠APB开号要3由SAAC2AC.Bc·sm55得BC5,则BP523,3作AD⊥BC交BC于D,在等边△APC中，AD√5，PD1,则BDBP+PD3+14,在Rt△ABD中，AB√AD2+BD√3+16√I9,在△ABP中，由正弦定理得sin APBPBsin∠PAB'十3.sin∠PAB23√57√19389.B如图，点C与点G重合，故A错误；,CE∥BD,且CEBD,.四边形CDBE是平行四边形，∴.CD∥EF,∴.CD与EF是共面直线，故B正确；,AB∩EFB,AB与EF相交，故C错误：,EF,GH不在一个平面内，且EF与GH既不平行也不相交，EF,GH是异面直线，故D错误.10.B设“从甲盒中摸出一个红球”为事件A,“从乙盒中模出一个红球”为事件A2,F则P(A)号P(A),且AA独立.在A中，概率为号×号名A正确：在B中，概率为1合名，B错误：在C中，概率为1PA)PA)1号×？号，C正确，在D中，概率为了×号+号×号合D正确，11.DA.,tan240°tan(205°+35)tan205°+tan351 tan 205'tan 35√3，.tan205°+tan35°+√3tan205°tan35√3，故A错误：【高一期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】

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