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2022-2023学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若直线l1：y＝kx+1与直线l2：y＝3x平行，则实数k的值为（）

A．-13B．13C．33

2．已知等差数列{an}的首项a1＝3，公差d＝2，则a5＝（）

A．7B．9C．11D．13

3．已知椭圆x225+y216=1

A．2B．3C．5D．7

4．已知空间向量a→=(2，-1，2)，

A．﹣5B．﹣4C．4D．5

5．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺……”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布…”那么该女子第一天织布的尺数为（）

A．431B．531C．631

7．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1＝0，则直线PB的方程是（）

A．x+y﹣5＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．x+y﹣3＝0D．2x+y﹣7＝0

8．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）

A．12B．22C．33

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．直线y＝ax﹣2a+4（a∈R）必过定点（2，4）

B．直线3x﹣y﹣1＝0在y轴上的截距为1

C．过点（﹣2，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为2x+y+1＝0

D．直线x+3y+1=0的倾斜角为

10．已知椭圆C：x24+y22=1内一点M(1，12)，过点M的直线l与椭圆C交于A，

A．椭圆C的焦点坐标为（2，0），（﹣2，0）

B．椭圆C的长轴长为4

C．直线MF1与直线MF2的斜率之积为-1

D．|AB|=

11．已知数列{an}的前n项和Sn

A．数列{an}是递增数列B．数列{an}不是等差数列

C．a2，a4，a6成等差数列D．S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列

12．平行六面体ABCD﹣ABCD中，各棱长均为2，设∠AAB＝∠AAD＝∠DAB＝θ，则下列结论中正确的有（）

A．当θ=π2时，AC＝2

B．AC和BD总垂直

C．θ的取值范围为(0，

D．θ＝60°时，三棱锥C﹣CBD的外接球的体积是4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．准线方程为x＝2的抛物线的标准方程是．

14．已知双曲线C的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为y＝±43x，请写出双曲线C的一个离心率

15．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝．

16．已知过点P（4，1）的直线与椭圆C：x24+y22=1相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足|

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图，直线y＝x﹣2与抛物线y2＝2x相交于A，B两点．

（1）求线段AB的长；

（2）证明：OA⊥OB．

18．（12分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝OC＝3，OB＝2．

（1）求点B到直线AC的距离；

（2）求直线OB与平面ABC所成角的正弦值．

19．（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an+1+an＝3?2n．

（1）求证：{a

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

20．（12分）已知两个定点M（﹣1，0），N（1，0），动点P满足|MP|=

（1）求点P的轨迹方程；

（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．

21．（12分）歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状．如图所示的五面体EF﹣ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB＝2EF＝8，AD＝6，EF∥AB，棱EA＝ED＝FB＝FC＝5，M，N分别是AD