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奥数思维拓展：合理安排时间-小学数学四年级上册人教版【知识剖析】在日常工作生活中，我们经常会遇到如何合理安排时间的问题，即完成一件事情怎么合理安排才能做到用时最好、效果最少，这类问题就是最优化问题，也叫统筹问题。

合理安排时间解题思路：树立统筹思想，能同时做的事尽量同时做。

【基础巩固】1．小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水7分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小华合理安排以上事情，最少要（）分钟使客人尽快喝茶。A．10 B．9 C．8 D．72．给小黑板两面刷油漆，刷一面要2分钟，但必须等10分钟油漆干后，才能刷另一面．刷完6块这样的小黑板至少要（）分钟．A．20 B．24 C．843．小平每天起床后要完成的事情有：整理床铺2分钟，刷牙、洗脸5分钟，蒸包子10分钟，吃早餐5分钟，他完成以上的事情至少要()分钟。4．妈妈晚上下班回家后要做以下事情：淘米：2分钟 电饭煲煮饭：25分钟 洗菜：8分钟 炒菜：20分钟妈妈合理安排以上事情，至少需要()分钟。5．用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟。现在要煎7张饼，至少要( )分钟。6．某校合唱队共有25人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要()分钟可以通知到所有队员。7．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？8．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【勇攀高峰】9．玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色．厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟．现在有8个积木要加工，那么用这种机器至少需要多少分钟才能完成？10．美国微软公司曾经出过这样一道招聘试题：某合唱团的四位歌唱演员必须在最短的时间内赶到演唱会会场，途中必须经过一座桥。一次最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒。因为他们只有一只手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去。两人同行时以较慢者的速度为准。四人单独过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。他们应该如何过桥？【基础巩固】1．小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水7分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小华合理安排以上事情，最少要（）分钟使客人尽快喝茶。A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】【分析】根据题干可知，先接水用1分钟，烧开水7分钟的同时，洗茶杯2分钟，洗茶杯1分钟，然后再沏茶1分钟，可以节约洗茶杯1＋2＝3分钟，一共需要1＋7＋1＝9分钟【详解】先接水用1分钟，烧开水7分钟的同时，洗茶杯2分钟，洗茶杯1分钟，然后再沏茶1分钟，一共需要：1＋7＋1＝9（分钟）答：最少要9分钟使客人尽快喝茶。故答案为：B2．给小黑板两面刷油漆，刷一面要2分钟，但必须等10分钟油漆干后，才能刷另一面．刷完6块这样的小黑板至少要（）分钟．A．20 B．24 C．84【答案】B【解析】【分析】一块小黑板，第一次刷需2分钟，再等10分钟才能刷第二次，其实在等时，油漆师傅可以刷其他小黑板，全部第一次刷完后，正好第一块小黑板已过10分钟，紧接着可以第二次刷这6块小黑板．【详解】2×6=12（分钟）12×2=24（分钟）答：刷完6块这样的小黑板至少要24分钟．故选B．3．小平每天起床后要完成的事情有：整理床铺2分钟，刷牙、洗脸5分钟，蒸包子10分钟，吃早餐5分钟，他完成以上的事情至少要()分钟。【答案】15【解析】【分析】由题意得，起床后先蒸包子，蒸包子的同时整理床铺、刷牙、洗脸，最后吃早餐，则完成以上的事情至少要（10＋5）分钟。【详解】10＋5＝15（分钟）【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。4．妈妈晚上下班回家后要做以下事情：淘米：2分钟 电饭煲煮饭：25分钟 洗菜：8分钟 炒菜：20分钟妈妈合理安排以上事情，至少需要()分钟。【答案】30【解析】【分析】根据题干可知：电饭锅煲饭要25分钟，可以同时洗菜、炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。【详解】先淘米，然后煮饭的同时，洗菜、炒菜洗菜、炒菜：8＋20＝28（分钟）28＞252＋28＝30（分钟）【点睛】本题考查简单的优化问题，此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决。5．用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟。现在要煎7张饼，至少要( )分钟。【答案】14【解析】【分析】第一次先烙前4张饼，每次烙2张；剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面；烙熟后第二张就熟了，再烙第一张与第三张的反面。【详解】前4张烙2面，用时间分钟。剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用（分钟）全部时间：（分钟）【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题需要注意：把7张饼分成两部分考虑。6．某校合唱队共有25人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要()分钟可以通知到所有队员。【答案】5##五【解析】【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，据此解答即可。【详解】第一分钟通知1个队员；第二分钟最多可以通知1＋2＝3个队员；第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员；第四分钟最多可以通知7＋8＝15个队员；第五分钟最多可以通知15＋16＝31个队员；所以至少需要5分钟可以通知到所有队员。【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。7．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？【答案】先理用时少的，最后理用时最多的顾客，等待时间的总和最少，等待总时间最少81分钟．【解析】【详解】试题分析：要顾客等待时间的总和最少，应先安排用时少的先理，即先给A理板寸用时7分钟的，再给B理光头用时10分钟的，最后给C烫卷发用时40分钟，则第一人用时7分钟，第二人等待7+10分钟，第三人等待7+10+40分钟由此计算出等待总时间即可．解：要使这三位顾客等待时间的总和最少，应先理用时7分钟的，再理用时10分钟的，最后理用时40分钟的；等待的总时间为：7+（7+10）+（7+10+40）=7+17+57=81（分钟）答：先理用时少的，最后理用时最多的顾客，等待时间的总和最少，等待总时间最少81分钟．点评：明确按用时由少到多的顺序做，顾客等待时间的总和最少是完成本题的关键．8．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【答案】按照接水时间按从少到多顺序排列等候接水；最短时间是100分钟【解析】【分析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候； ……第6个人接水时，只有他1个人等候；可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水。【详解】最短时间：＝18＋20＋20＋18＋14＋10＝100（分钟）答：按照接水时间按从少到多顺序排列等候接水；最短时间是100分钟。【点睛】本题考查的是时间统筹优化问题，对于此类问题，要把时间最少的排在最前面。【勇攀高峰】9．玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色．厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟．现在有8个积木要加工，那么用这种机器至少需要多少分钟才能完成？【答案】45分钟.【解析】【详解】试题分析：为了便于说明问题，用1～8来标号表示8个正方体，第一次先染1～6号的一面用5分钟；第二次染1～4号的另一面和7、8号的一面用5分钟；然后再把5～8号换面染成红色，又用了5分钟；这样1～8的两面都有红色，共用5×3=15分钟；同理，两个面染蓝色，两个面染黄色的时间都是15分钟，据此计算总时间即可．解：用1～8来标号表示8个正方体，第一次先染1～6号的一面用5分钟；第二次染1～4号的另一面和7、8号的一面用5分钟；第三次再把5～8号换面染成红色，又用了5分钟；这样1～8的两面都有红色，共用5×3=15（分钟）；同理，两个面染蓝色，两个面染黄色的时间都是15分钟，共用：15×3=45（分钟）答：用这种机器至少需要45分钟才能完成．点评：本题考查了染色问题，关键是统筹安排第一次染色后剩下的两个正方体，与第一次染色后的六个交换两个染色．10．美国微软公司曾经出过这样一道招聘试题：某合唱团的四位歌唱演员必须在最短的时间内赶到演唱会会场，途中必须经过一座桥。一次最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒。因为他们只有一只手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去。两人同行时以较慢者的速度为准。四人单独过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。他们应该如何过桥？【答案】（1）让过桥时间是1分钟和2分钟的两人同时过桥，花了2分钟。（2）让过桥时间是1分钟的人返回，花了1分钟。（3）让过桥时间是10分钟和5分钟的两人同时过桥，花了10分钟。（4）让过桥时间是2分钟的人返回，花了2分钟。（5）让过桥时间是1分钟和2分钟的两人同时过桥，花了2分钟。一共花了（2+1）+（10+2）+2=17（分）。【解析】【分析】先让最快的两个过，让最快的那人返回送手电，最后次快的去接最快的人。【详解】因为只有一只手电筒，最快的两个时间分别是1分钟和2分钟，所以可以先让过桥时间是1分钟和2分钟的两人同时过桥，花2分钟，让其中一个人返回，然后让过桥时间是10分钟和5分钟的两人同时过桥，花10分钟，这是再让剩下的那个用时短的人返回，两次返回一共用时1+2=3分钟，最后让过桥时间是1分钟和2分钟的两人同时过桥，花2分钟。综上，一共花了2+10+3+2=17分钟。

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