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2022重庆小升初入学考试题（LJBS）一、填空题(8*3=24分）1．ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为______________平方厘米。2．若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是________．3．A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是（________）。4．老师在黑板上出了5道不同的计算题，让小明任意计算其中的4题，小刚一共有______种不同的选法．5．将20表示为若干个大于0的自然数的和，可以有许多种方法，在每一种方法中，如果把所有加数相乘可得到一个乘积，那么这些乘积的最大的值是____.6．教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名．为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛，进期他们学校的球队将和另4支球队进行一次足球友谊赛．比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得3分，负一场得0分，平局两队各得1分，以总得分高低确定名次．若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次．笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得______分．7．某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器，商店盈利为进货价的60%，卖出另一种，商店亏损进货价的20%，若卖出这两种计算器各1台，则这家商店____（填盈利或亏损多少元）．8．有一个零件如图10所示，则它的体积是______立方厘米，它的表面积是______平方厘米（单位：厘米）二、选择题（4*4=16分）9．小丁丁本周执勤，7：30要准时到岗，所以他要比平时提早，7：10分就从家出发了，以150米/分的速度赶到学校，没有迟到．妈妈在8：55分准备出门的时候，发现小丁丁把水壶落在家里了，所以立即出发，径直帮他送去，送到学校的时候小丁丁已经开始上9：25开始的第二节课，所以妈妈只能麻烦保安叔叔课后帮小丁丁送去．根据以上信息，妈妈的速度可能是（ ）A．90米/分 B．200米/分 C．9千米/时 D．无法判断10．淘气把4盒计算器(长、宽、高分别为15cm、8cm、5cm)包成一包，()最省包装纸．A． B． C． D．11．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（）。A． B． C． D．12．一幢办公楼原有5台空调，现在又安装了1台，如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用5台空调．这样，在24小时内平均每台空调可使用（ ）小时．A．24 B．20 C．18 D．16三、计算题（5*6=30分）13．计算．（1）（96）÷（32）14． ×××…×．解方程16. 17.四、解答题（18、19题6分，20题8分，21题10分）18．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离。19.有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？20．有、、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？21．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．参考答案1．48【解析】【分析】这道题是2000年小学数学奥林匹克竞赛A卷中的一道题。连接EF，BD，根据模型4以及三角形的中位线定理，判断出O，M分别是其所在线段的三等分点，由此求出S△AEO及S△CFM，最后得出阴影部分的面积。注意：本题应用了三角形的中位线定理以及平行线的相关性质。【详解】解：设G、H分别为AD、DC的中点，连接GH、EF、BD。可得 S△AED=S平行四边形ABCD对角线BD被EF、AC、GH平均分成四段，DO︰ED=BD︰BD=2︰3OE︰ED=（ED-OD）︰ED=（3-2）︰3=1︰3所以 S△AE0=×S平行四边形ABCD=××72=6S△ADO= 2×S△AEO=12。同理可得S△CFM=6，S△CDM=12。所以 S△ABC- S△AEO- S△CFM=24于是阴影部分的面积=24+12+12=482．35【解析】余数与同余。（1）2017-1029=988，1029-725=304，因为2017,1029与725除以d的余数均为 r，所以d|988，d|304，d是988和304的公约数。（2）988=22×13×19,304=24×19，所以d可以是2,4,19,38,76。（3）经检验2017,1029与725除以76的余数依次为41,41,41；2017,1029与725除以38的余数依次为3,3,3；（2017,1029与725除以2的余数均为 1，2017,1029与725除以4的余数均为1，2017,1029与725除以19的余数依次为3,3,3；）（4）d-r的最大值是35。3．97分【解析】【分析】根据题意，A、B、C三人总得分为95×3＝285（分），B、C、D三人总得分为94×2＝282（分），显然A比D多得了285－282＝3（分）；因为E是第三名考了96分，A是第一名，A只能在98分以上，所以D有两种可能，要么比E考得多，要么比E考得少；如果D比E考得少，又因比A少3分，则A只能是98分，D得95，B、C中有一人是第二，得97分，这样另一个人就考了285－98－97＝90（分），这与“得分都是大于91的整数”矛盾，所以D比E多，为第二名，结合满分100分，D比A少3分，可知A得100分，D得97分。【详解】A、B、C的总分：95×3＝285（分）B、C、D的总分：94×3＝282（分）A比D多考了：285－282＝3（分）因为E是第三名考了96分，所以，D有两种可能：比E多或比E少；如果D比E少，则A只能是98分，D得分：98－3＝95（分），B、C中有一人是第二，考97分，那么另一人得分为：285－98－97＝90（分），这与“得分都是大于91的整数”矛盾，所以D比E多，即D的得分大于96分，最少97分，又因为A比D多3分，满分为100分，所以A恰好得100分，D得97分。故答案为：97分【点睛】本题主要考查对平均数的理解和逻辑分析和推理能力，对D的得分情况进行分类讨论是解题的关键。4．5【解析】【详解】从5道不同的计算题中任意计算4题，也就是5选4的组合问题，根据组合公式求解即可．（种）答：小刚一共有5种不同的选法．故答案为5．5．1458【解析】20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2, 210=1024；.6．8【解析】略7．盈利8元【解析】【详解】解：设一种计算器的进价为x元，另一种进价为y元，根据题意列方程：x（1+60%）=64；y（1-20%）=64；所以：x=40，y=80；则64×2-（40+80）=128-120=8（元）故答案为盈利8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．4080【解析】【详解】此零件的体积为上面的正方体的体积加上下面的长方体的体积。而上面的正方体的体积为2×2×2=8（立方厘米），下面的长方体的体积为4×4×2=36（立方厘米），因此这个零件的体积是8+32=40（立方厘米）。而它的表面积用“投影法”来求解。从上下面看，投影的面积均为4×4=16（平方厘米），从前后左右看，投影的面积均为4×2+2×2=8+4=12（平方厘米），因此这个零件的表面积为16×2+12×4=32+48=80（平方厘米）。9．A【解析】【详解】7：30-7：10=20（分钟）；150×20=3000（米）；小丁丁没有迟到，说明他家离学校的距离≤3000米；9：25-8：55=30（分钟）；3000÷30=100（米/分）；妈妈到达学校时已经在9：25之后，说明妈妈的速度接近而且小于100米/分；故答案为：A。【点睛】先根据小丁丁的速度和时间求出他家离学校的路程，然后根据路程和妈妈所用的大约时间求出妈妈的大约速度，再找出接近的答案即可。10．C【解析】【分析】根据长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，分别求出各选项的包装纸的表面积，然后再对比，哪种表面积最小，就选哪种包装方法.【详解】选项A，高是5×4=20厘米，表面积：15×8×2+15×20×2+8×20×2=240+600+320=840+320=1160（平方厘米）；选项B，长是15×2=30厘米，高是5×2=10厘米，表面积：30×8×2+8×10×2+30×10×2=480+160+600=640+600=1240（平方厘米）；选项C，宽是8×2=16厘米，高是5×2=10厘米，表面积：15×16×2+16×10×2+15×10×2=480+320+300=800+300=1100（平方厘米）；选项D，长是15×2=30厘米，宽是8×2=16厘米，表面积：30×16×2+30×5×2+16×5×2=960+300+160=1260+160=1420（平方厘米）；因为1100＜1160＜1240＜1420，所以选项C是包装方法最省纸.故答案为C.11．A【解析】【分析】在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体棱长，据此用字母表示出正方体和圆柱的体积，写出比，化简比即可。【详解】a∶[×a×π]＝1∶π＝故答案为：A【点睛】本题考查了正方体和圆柱的体积及比的意义和化简，圆柱体积＝底面积×高。12．B【解析】工程问题解：24×5÷6=120÷6=20（小时）答：在24小时内品均每台空调可使用20小时．故选B．首先根据题意，可得所有空调开的总时间是24×5=120（小时）；然后根据6台空调要轮换开，用所有空调开的总时间除以空调的数量，求出每台开的时间是多少即可．13．（1）（2）3【解析】【详解】（1）===1-=（2）（96）÷（32）=3×（32）÷（32）=314．【解析】【分析】根据根据高斯求和公式变形后，通过分子分母约分即可简算．【详解】解：×××…×=×××…×=×××…×=×4×=15．【解析】，，……，，所以原式16.【答案】 解：解分式方程： ..x-1+2(x-2)=-3x-1+2x-4=-33x=-3+1+43x=2x=经检验，x= 是原分式方程的解.17 解方程【答案】 解：去分母.得3x-5-2=x-1移项，得3x-x=-1+5+2，合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3，检验：当x=3时，x-1=2≠0，∴x=3是原方程的解。18．72千米【解析】【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间。此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间为（小时）。小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是（千米），面包车速度是：（千米/小时）。城门离出发点的距离是，计算即可。10分钟＝小时当面包车到达城门用的时间是：（小时）。小轿车的速度是：（千米/小时），面包车的速度是：（千米/小时），城门离学校的距离是：（千米）。答：从出发点到城门的距离是72千米。【点睛】路程问题、分钟与小时的换算问题19．【解析】【分析】根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。【详解】不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根据题意，列表如下：序号 操作 甲杯 乙杯水 果汁 水 果汁① 甲倒入乙 1 0 1 1② 乙倒入甲③ 甲倒入乙④ 乙倒入甲⑤ 甲倒入乙由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比为：∶=∶乙杯里果汁在果汁水的占比：答：最后乙杯里果汁占果汁水的。【点睛】本题主要考查探索找规律，掌握并理解浓度问题相关概念及它们的关系的基础之上，根据具体问题，耐心分析，是解决此类问题的关键。20．383秒【解析】【详解】14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒，则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒，由于，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒．21．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．

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